课题10.1二元一次方程教学目标：让学生经历分析实际问题数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.了解二元一次方程的概念,并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数来
表
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示,会求二元一次方程的解.教学重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.教学难点:二元一次方程的解的不定性和相关性.教学
方法
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与教学手段：以讨论式和研究式为主导的启发式教学.教学过程：【自主学习】1.回顾:(1)方程的定义;(2)一元一次方程的特征.2.思考:篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.(1)我校球队共赛了13场,得20分,球队胜场,输场.(2)若球队赛若干场后得20分,怎样描述球队输赢场次与积分的数量关系呢?【预习反馈】“类比”2x+(10-x)=17，2x+y=20想一想这两个方程，有何异同？问题：对像这样的方程，你能科学的命名吗？定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.巩固练习请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，并说明理由.(1)2x+10=x-7(2)2x+y+z=1(3)(4)2a-3b=52.某公园的门票价格为:成人票8元/张,儿童票3元/张,现有成人x名,儿童y名,买门票共花44元,列出关于x、y的二元一次方程.【合作探究1】你能列出球队输赢的所有可能情况吗？定义：适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．记作：巩固练习：哪对是二元一次方程2x+y=3的解?(1)(2)【合作探究2】二元一次方程x-y=5的解有多少个？注意:一般情况,二元一次方程有无数个解,但在实际问题中,我们要选择符合题意的解.例:已知方程3x+2y=10.用关于x的代数式表示y;求当x=-2，0，3时对应的y的值,并写出方程3x+2y=10的三个解.分析:把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数来表示,求二元一次方程的解.巩固练习:把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并写出这个方程的一个解.(1)5x+y=15;(2)3x-4y=12.【白板展示】请你设计:一个问题情境使该问题可以用二元一次方程2x+3y=18来解决,并求解.【数学日记】梳理本节所学
内容
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,你有哪些收获?知识树:对比一元一次方程特征,我们了解了二元一次方程的概念,学会了检验解的
标准
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,初步学会了二元一次方程的求解方法.以此为基础,我们以后还将继续学习二元一次方程组,三元一次方程(组),以及高次方程.由此可见,二元一次方程有着承上启下的衔接作用,利用已学的知识来研究未知的问题，是我们数学中常用的数学方法，体现了转化化归的数学思想，希望同学们学好二元一次方程,让知识树结满”果实”!【延伸拓展】如图，等腰三角形ABC，AB=AC,周长为12．设AB＝x，BC＝y，列出关于x、y的二元一次方程;求符合情况的所有整数解.解:(1)2x+y=12;(2)或（三角形任意两边之和大于第三边）方法二：用动态的眼光来考虑问题，分析两个临界状态:当∠A=0°时，AB=6，当∠A=180°时，AB=3，所以，又因为AB为正整数，所以AB为4或5【结束语】“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”------笛卡尔祝愿同学们努力学习，让我们生活更美好，早日实现“中国梦”！【教学设计说明】本节课是在一元一次方程的基础上展开的,让学生通过类比的方法认识二元一次方程,通过身边的”篮球比赛”情境激发学习热情,通过合作探究,将篮球情境设置为问题串,推动本节课的学习.让学生经历从实际问题中分析数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,学会检验解的标准,初步学会二元一次方程的求解方法.我坚持以一条线索贯穿本节课,便于学生学习理解,学会研究问题和分析问题的方法.学生以后还将陆续学习二元一次方程组,三元一次方程(组),以及高次方程.二元一次方程有着承上启下的衔接作用,让学生感受利用已学知识来研究未知的问题,是我们数学中常用的数学方法,也体现了数学转化,化归的数学思想,在教学中加以渗透,不断提高学生的数学素养,研究问题的能力,使所学知识系统化.
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