如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！PAGE/NUMPAGES如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！2019-2020年高一数学下学期第一次月考试题理(VII)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)1.函数y=cosxcos(3x−eq\f(,4))+sinxsin(3x−eq\f(,4))的最小正周期是()A.eq\f(,4)B.eq\f(,2)C.D.22.若角(−180°<<180°)的终边经过点P(sin20°,−cos20°),则=()A.110°B.20°C.−20°D.−70°3.若F(sinx)=cos4x,则F(−eq\f(1,2))=()A.−eq\f(1,2)B.−eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)4.已知f(x)=3sin(x+)(>0)是偶函数,且最小正周期为,则taneq\f(,w)=()A.1B.−1C.1D.05.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积最大时,其圆心角的大小为()A.1B.2C.eq\f(,4)D.eq\f(,2)6.若函数y=sin2x−acos2x的图象关于直线x=−eq\f(,6)对称,那么常数a的值为()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C.−eq\r(3)D.−eq\f(\r(3),3)xeq−\f(2π,3)eq\f(4π,3)−eq\r(3)yO7.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,>0)在一个A.eq\r(3)B.−eq\r(3)C.1D.−18.设函数f(x)=sinx−3cosx,若对任意x∈R,恒有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则tanx2=()A.3B.eq\f(1,3)C.−3D.−eq\f(1,3)9.关于x的方程eq\r(3)sin2x−cos2x+k=0在[eq\f(,2),]内有两个不等实根,则实常数k的取值范围是()A.[−1,2)B.[−1,1]C.(−2,1]D.[1,2)10.在△ABC中,A,B,C是其内角.若sinA=eq\f(5,13),cosB=eq\f(3,5),则tanC的值为()A.−eq\f(33,56)或−eq\f(63,16)B.eq\f(33,56)或eq\f(63,16)C.−eq\f(63,16)D.−eq\f(33,56)11.函数y=sin(x+eq\f(,4))+|sin(x−eq\f(,4))|的值域为()A.[−eq\r(2),1]B.[−1,eq\r(2)]C.[−eq\r(2),eq\r(2)]D.[−1,1]12.函数F(x)=sin|x−|+x2−2x的所有零点的和为()A.2B.4C.6D.8二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.cot[arccos(−eq\f(1,3))]=________.14.定义在R上的函数f(x)同时满足如下两个条件:①对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=0;②当x∈[0,1)时,f(x)=taneq\f(x,4).则函数F(x)=f(x)−x+xx的零点个数是________.15.有如下4种说法:①若sincos=−eq\f(1,3),则cossin的取值范围是[−eq\f(2,3),eq\f(4,3)];②若cos−2cos=2,则sin+2sin的取值范围是[−eq\r(5),eq\r(5)];③设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2−x)(任意x∈R),则直线x=2k+1(k∈Z)都是y=f(x)图象的对称轴;④设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2+x)(任意x∈R),则函数f(x)在[−,]内的零点不少于7个.其中正确说法的序号是________(请把你认为正确说法的序号都填在横线上).16.设函数f(x)=sin(x−)(>0),使f(x)取得最大值时的x叫最大值点.若f(x)在[1,2]内恰好有9个最大值点,则实数的取值范围是________.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程和推理步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l1:7x+y−1=0,l1:3x−4y+2=0,设l1,l2的倾斜角分别为,.(1)求tan(eq\f(,4)−);(2)求+的大小.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+cos(2x−eq\f(,6)).(1)求y=f(x)图象的距原点最近的对称中心的坐标;(2)设g(x)=eq\f(\r(6),2)(sin2x−cos2x),问:把y=f(x)的图象沿x轴向左至少平移多少个单位,可得到y=g(x)的图象?19.(本小题满分12分)已知∈(−eq\f(7,6),eq\f(,3)),∈(eq\f(,6),eq\f(7,6)),sin(−eq\f(,3))=eq\f(4,5),cos(eq\f(5,6)+)=−eq\f(12,13).(1)求tan(+eq\f(,6))的值;(2)求sin(+)的值.MANOEFBCD20.(本小题满分12分)某小区有一块边长为eq\r(3)百米的正方形场地OMAN,其中半径为eq\r(2)百米的扇形OEF内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩形地块ABCD(如图所示),其中B,D分别在AM,AN上,C在弧eq\o(EF,\s\up6(⌒))上.设矩形ABCD的面积为S(单位:平方百米),∠EOC=.(1)求S关于的函数;(2)矩形地块ABCD用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S最小,问:当为多少时,S最小?最小值是多少?21.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sin(x+)(A>0,>0,−<<0),存在实数a,b,c,a
1,使得f(x)在[eq\f(4,3),eq\f(4,3)](>1)上单调递增?若存在,求的取值;否则,请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=eq\f(9sinxcosx,3(sinx+cosx)+5)(−eq\f(,2)≤x≤0),g(x)=2eq\r(3)sin2x+2cos2x+logeq\s\do5(2)a(a是常数).(1)求f(x)的值域;(2)若对任意x1∈[−eq\f(,2),0],存在x2,x3∈[eq\f(,3),eq\f(5,6)],且x2x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围.葫芦岛市第一高级中学xx～xx学年度第二学期月考高一年级数学学科试题
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(理科)高一数学备课组考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)12345678910111213141516CDACBBADDCBC−eq\f(\r(2),4)2②③④[eq\f(33,2),eq\f(37,2))1.y=cos(x−3x+eq\f(,4))=cos(2x−eq\f(,4))最小正周期为2.首先P点位于第4象限,故−90°<<0°,据tan=−cot20°=−tan70°=tan(−70°)=−70°3.F(−eq\f(1,2))=F[sin(−eq\f(,6))]=cos[4(−eq\f(,6))]=coseq\f(2,3)=−eq\f(1,2)4.据最小正周期为=2;据f(x)是偶函数=k+eq\f(,2)(k∈Z)taneq\f(,w)=tan(eq\f(k,2)+eq\f(,4))=1(k∈Z)5.设扇形的半径为r,则弧长为4−2r,得S=eq\f(1,2)r(4−2r)=−r2+2r(eq\f(2,+1)eq\f(5,13)=sinA01时,eq\f(4,3)<eq\f(4,3)<eq\f(4,3),且f(eq\f(4,3))=0xeq\f(4,3)eq\f(7,3)eq\f(,3)据eq\f(1,2)x−eq\f(2,3)=eq\f(,2)x=eq\f(7,3),eq\f(1,2)x−eq\f(2,3)=−eq\f(,2)x=eq\f(,3),知f(x)在[eq\f(,3),eq\f(7,3)]上单增为使f(x)在[eq\f(4,3),eq\f(4,3)](>1)上单增需[eq\f(4,3),eq\f(4,3)]eq\s\up2()[eq\f(,3),eq\f(7,3)]eq\b\lc\{(\a\al(\f(4,3)≥\f(,3),\f(4,3)≤\f(7,3),>1))∈(1,eq\f(7,4)]…………12分22.(1)设t=3(sinx+cosx)+5,据−eq\f(,2)≤x≤0sinx+cosx∈[−1,1]t∈[2,8]又sinx+cosx=eq\f(t−5,3)1+2sinxcosx=eq\f(t2−10t+25,9)sinxcosx=eq\f(t2−10t+16,18)则f(x)=F(t)=eq\f(1,2)(t+eq\f(16,t)−10)(2≤t≤8)据2≤t≤8u=t+eq\f(16,t)∈[4,10]F(t)=eq\f(1,2)(t+eq\f(16,t)−10)∈[−1,0]eq\f(11,6)tuO−1−eq\f(1,2)t1t2eq\f(5,6)u=sinteq\f(1,2)即f(x)的值域为[−1,0]…………6分(2)当x∈[−eq\f(,2),0]时,据(1)可知f(x)的值域A=[−1,0]g(x)=4sin(2x+eq\f(,6))+logeq\s\do5(2)a令t=2x+eq\f(,6),当eq\f(,3)≤x≤eq\f(5,6)时,t∈[eq\f(5,6),eq\f(11,6)]设集合B={u|u=sint,eq\f(5,6)≤t≤eq\f(11,6),且存在t1t2,使sint1=sint2}=(−1,−eq\f(1,2)]则集合C={v|v=4u+logeq\s\do5(2)a,−1
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