初三数学几何的动点问题专题

..-优选动点问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专题训练1、如图，中，厘米，厘米，点为的中点．〔1〕如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．AQCDBP①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？xAOQPBy2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．〔1〕直接写出两点的坐标；〔2〕设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；〔3〕当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P〔0，k〕是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.〔1〕连结PA，假设PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；〔2〕当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为〔－3，4〕，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．ACBPQED图165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿．设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕．〔1〕当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t的取值围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；〔4〕当DE经过点C 时，请直接写出t的值．OECBDAlOCBA〔备用图〕6如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开场，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．〔1〕①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；〔2〕当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．〔1〕求的长．〔2〕当时，求的值．〔3〕试探究：为何值时，为等腰三角形．8如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.〔1〕求点到的距离；〔2〕点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时〔如图2〕，的形状是否发生改变？假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；②当点在线段上时〔如图3〕，是否存在点，使为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由.ADEBFC图4〔备用〕ADEBFC图5〔备用〕ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM〔第25题〕9如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为〔0，10〕，〔8，4〕，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以一样速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停顿运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标〔长度单位〕关于运动时间t〔秒〕的函数图象如图②所示，请写出点Q开场运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在〔1〕中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，假设能，写出所有符合条件的t的值；假设不能，请说明理由．10数学课上，教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以．在此根底上，同学们作了进一步的研究：〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“AE=EF〞仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3〔2〕小华提出：如图3，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF〞仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．11一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．xyBOA〔Ⅰ〕假设折叠后使点与点重合，求点的坐标；xyBOA〔Ⅱ〕假设折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值围；〔Ⅲ〕假设折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．xyBOA12图〔1〕ABCDEFMN问题解决如图〔1〕，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点，重合〕，压平后得到折痕．当时，求的值．方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图〔1〕中，假设那么的值等于；假设那么的值等于；假设〔为整数〕，那么的值等于．〔用含的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示〕联系拓广图〔2〕NABCDEFM如图〔2〕，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点〔不与点重合〕，压平后得到折痕设那么的值等于．〔用含的式子表示〕1.解：〔1〕①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．〔4分〕②∵，∴，又∵，，那么，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．〔7分〕〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．〔12分〕2.解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕1分〔2〕点由到的时间是〔秒〕点的速度是〔单位/秒〕1分当在线段上运动〔或0〕时，1分当在线段上运动〔或〕时，,如图，作于点，由，得，1分1分〔自变量取值围写对给1分，否那么不给分．〕〔3〕1分3分3.解：〔1〕⊙P与x轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A〔4，0〕，与y轴交于B〔0，－8〕，∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.〔2〕设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4.5.解：〔1〕1，；〔2〕作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．ACBPQED图4∴，即．〔3〕能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．〔4〕或．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．，．由，得，解得．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．，】6.解〔1〕①30，1；②60，1.5；……………………4分〔2〕当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形……………………10分7.解：〔1〕如图①，过、分别作于，于，那么四边形是矩形∴1分在中，2分在中，由勾股定理得，∴3分〔图①〕ADCBKH〔图②〕ADCBGMN〔2〕如图②，过作交于点，那么四边形是平行四边形∵∴∴∴4分由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴5分即解得，6分〔3〕分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴7分ADCBMN〔图③〕〔图④〕ADCBMNHE②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得8分解法二：∵∴∴即∴8分③当时，如图⑤，过作于点.解法一：〔方法同②中解法一〕〔图⑤〕ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形9分8.解〔1〕如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG∵为的中点，∴在中，∴2分∴即点到的距离为3分〔2〕①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理4分如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴∴∴那么在中，∴的周长=6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，那么类似①，∴7分∵是等边三角形，∴此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF〔P〕CMNGGRG当时，如图4，这时此时，当时，如图5，那么又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形．10分9解：〔1〕〔1，0〕1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．2分〔2〕过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，那么＝8，．∴．在Rt△AFB中，3分过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C点的坐标为〔14，12〕．4分〔3〕过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，那么△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为〔平方单位〕∴〔0≤≤10〕5分说明:未注明自变量的取值围不扣分．∵<0∴当时，△OPQ的面积最大．6分此时P的坐标为〔，〕．7分〔4〕当或时，OP与PQ相等．9分10.解：〔1〕正确．〔1分〕ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接．〔2分〕．，．是外角平分线，，．．，，．〔ASA〕．〔5分〕．〔6分〕〔2〕正确．〔7分〕证明：在的延长线上取一点．ADFCGEBN使，连接．〔8分〕．．四边形是正方形，．．．〔ASA〕．〔10分〕．〔11分〕11.解〔Ⅰ〕如图①，折叠后点与点重合，那么.设点的坐标为.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为.4分〔Ⅱ〕如图②，折叠后点落在边上的点为,那么.由题设，那么，在中，由勾股定理，得.，即6分由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值围为.7分〔Ⅲ〕如图③，折叠后点落在边上的点为，且.那么.又，有..有，得.9分在中，设，那么.由〔Ⅱ〕的结论，得，解得.点的坐标为.10分12解：方法一：如图〔1-1〕，连接．N图〔1-1〕ABCDEFM由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴1分∵四边形是正方形，∴∵设那么在中，．∴解得，即3分在和在中，，，5分设那么∴解得即6分∴7分方法二：同方法一，3分如图〔1－2〕，过点做交于点，连接N图〔1-2〕ABCDEFMG∵∴四边形是平行四边形．∴同理，四边形也是平行四边形．∴∵　　　在与中∴５分∵6分∴7分类比归纳〔或〕；；10分联系拓广12分