高考最后冲刺训练联想与激活⑴

RevisedbyBLUEontheafternoonofDecember12,2020.高考最后冲刺训练联想与激活⑴2007年高考数学最后冲刺训练撰稿：王思俭（苏州中学特级教师教研组长）联想与激活（1）1．设集合M=｛x＜5｝，N=｛x＞3｝，那么“｛xM或xN｝是“x∈MN”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件联想：（1）α≠是sinα≠sin的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件（2）函数f(x)的导函数f′(x)＞0是f(x)单调递增的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件（3）下列给出四个命题：对于实数m和向量,,恒有:m(－)=m－n;②对于实数m,n和向量,恒有：（m－n）=m－n;③若m=m(mR),则：=;④若m=n（m,nR,≠），则m=n。其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知偶函数y=loga在（－，0）上递增，则a、b分别满足（）A．a＞1,b＞0＞1,bR＜a＜1,b=0D．a＞1，b=0联想：（1）函数y=f(x)=log(2x+1)在（－）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是___________________.（2）已知函数f(x)=loga(x－k)的图象过点（4，0），又反函数的图象过点（1，7），则f(x)是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数（3）已知f－1（x）是f(x)的反函数，f(x)过点（4，1），则f－1(x+3)必过点A．（1，4）B．（4，－2）C．（－2，4）D．（4，1）（4）函数f(x)=a+bx－1(b＞0且b≠1)的图象过点（1，3），f－1(x+a)(x＞0)的图象过点（4，2），则f－1(x)=_______________________.3.函数y=sin(2x－1)的图象由y=sin(2x+1)的图象怎样变化而得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位联想：（1）已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(),则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴的对称C.是由g(x)的图象向左平移个单位得到的.D.是由g(x)的图象向右平移个单位得到的.(2)要想得到y=2sin2x的图象,只需要把函数y=4sin(x+)cos(x+)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(3)要得到y=cos(2x+)的图象,只需把y=sin(2x－)的图象向____________平移_________而得到．4.设（5x－x）n的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x2项的系数为（）A．250B．－250C．150D．－150联想：（1）已知（1－2x）6=a0+a1x+a2x2+------+a6x6,则+…+的值（）A．1B．26C．35D．36（2）设（2x+）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2－(a1+a3)2的值为（）A．2B．－2C．1D．－1（3）已知（x+xlgx）5展开式中第3项为106，则x的值为（）A．10B．100C．10或10D．10（4）若（x+）n的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值为_____________.5.直线与平面α内共点的三条直线a、b、c分别成等角，那么与平面α所成的角为（）A．B．C．D．联想：（1）三条两两异面直线，且两两成角相等，这三条直线与平面α都平行，则它们所成的角为_______________.(2)两条异面直线a、b所成的角为，过空间一定点P的直线有且仅有三条与a、b所成的角为750，则a与b所成的角为_______________.6.如图，E，F，M，N是正方体的四个顶点，记d1为F到面FMN的距离，d2为E面EMN的距离，d3为M到面EFN的距离，那么d1,d2,d3的大小关系为（）A．d1＜d2＜d3B．d2＜d3＜d1C．d2＜d1＜d3D．d3＜d2＜d1联想：（1）三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足PA=QC1，则VB－APQC=()A.B.C.D.（2）如图，多面体ABCDFE中，ABCD是边长为3的正方形，EF∥平面ABCD，EF=，EF到面ABCD的距离为2，则多面体的体积为（）A．B．5C．6D．7．光线从点P（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经点Q（1，1），则反射光线方程为（）A．x－y+1=0B．4x－5y+31=0C．4x－5y+16=0D．4x－5y+1=0联想：（1）光线x－2y+5=0遇到直线3x－2y+7=0即行反射，光线与反射光线所夹角是（）A．2arctanB．C．2arctanD．(2)如图光线从点P（1，3）入射到y轴后即行反射，射到x轴上再即行反射，最后一次的反射光线经过点Q（5，2），则第一次反射光线方程为____________________.8．若x[0,3]时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则实数a的最小值是()A．－2B．2C．－1D．不存在联想：若ax+2≥20x－x2在（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是。9．在A·P｛an｝中，a1+a3=4，a4+a6=－2，如果an=log3bn，则()=。联想：等差数列｛｝中，a1－a4+a6+a10－a12+a15=2，则前15项的和为S15=（）A．－15B．15C．－30D．3010．正方体的8个顶点中，任何两点的连线中有对异面直线。联想：（1）某市要组成一支有12名运动员的篮球队，这些队员要从7所不同的学校选出，每校至少一人，则有种不同的选派 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显示屏上排有七个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻两个孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号的种数是。11．椭圆的一个焦点为圆心，焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则此椭圆的离心率e=。联想：（1）双曲线中，左焦点为F，右顶点为A，虚轴顶点为B，若BF⊥AB，则离心率e=。（2）椭圆（a＞b＞0）的两个顶点A（a,0）,B(0,b)，若右焦点F到直线AB的距离为，则离心率e=。12．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（）A．5B．10C．14D．15联想：某公司一月份推出新产品A，成本为400元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价（x元/件）650662719800900销售量（y件）350338281200100据此，写出x与y可满足的一个函数关系式；xABCD并据此，应将销售价定为元时，利润最大。13．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球（取出后不放回）。（I）求第三次取出的球是白球的概率（II）当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，求灯亮的概率。14．设数列｛an｝的前n项和为Sn，且a2≠a1，证明：｛an｝是首项为1的等比数列的充要条件是存在非零常数a,b满足Sn=a+ban且a+b=1联想：数列｛an｝中，其前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）（I）求证：对于n≥1有（II）设a1=，求Sn的表达式。（III）设a1=，且｛｝成等差数列，求证：是与k无关的常数。联想与激活（2）1．函数f(x)=(sinxcosx)的单调递减区间是（以下k∈Z）（）A．（k－,k）B．C．D．联想：（1）函数y=cos()的单调递增区间为（）A．[4]B．[]C．[]D．[]（以上k∈Z）（2）函数f(x)=lg(sinx－cosx)的单调递减区间为。2．函数f(x)=的最小正周期为（）A．2B．C．D．以上都不对联想：（1）函数f(x)=sin()·cos()的最小周期为（）A．B．C．D．2（2）函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为。（3）函数y=tan的最小正周期为。（4）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1，则f(x)在（1，2）上的解析式是（）A．f(x)=1－xB．f(x)=3－xC．f(x)=x－3D．f(x)=－x－13．设sin(α+2β)=5sinα,则tan(α+β)：tanβ=。联想：（1）已知：tan(α+β)=4，tan(α－β)=2，那么tan2α=.（2）,tan，则之值为。（3）已知：，则的值为（）A．B．C．D．（4）在△ABC中，若sinA=,cosB=，则cosC的值为（）A．B．或C．－D．－或－4.不等式()2＜2的解集为.联想(1)不等式＜0的解集为.(2)不等式的解集为()A.（3，+∞）B.（0，3）C.（1，2）D.（1，2）∪（3，+∞）(3)已知定义在R上的偶函数f(x)在x∈上是增函数,且f()=0,则满足f()＞0的x的取值范围是()A．B．C．D．(4)不等式成立的充要条件是()A．a＞2,x＞1B．a＞1,x＞1C．a＞2,x＞0D．x＞05.如果平面α外的两条异面直线a、b在平面α上的射影是两条平行直线，那么直线a、b与平面α的位置关系是（）A．仅有一条直线与平面α相交B．两条直线都与平面相交C．两条直线都与平面α相交D．至少有一条直线与平面α相交联想：（1）P为异面直线a、b外任一点，过P与a、b都平行的平面有（）A．唯一一个B．恰好两个C．至多一个D．至少一个（2）过平面外一直线作该平面的平行平面（）A.只可能作一个B.至少作一个C.至多作一个D.这样的平面不存在（3）a、b是两异面直线，下列结论正确的是（）A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行6．给出4个命题：①到两定点距离之和为常数的动点的轨迹是椭圆；②到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；③到定直线x=和定点F（－c，0）的距离之比为(c>a>0)的点的轨迹是双曲线；④到定点F（c，0）和定直线x=的距离之比为(a>c>0)的动点轨迹是椭圆；请将正确命题的代号都填在横线上。联想：（1）抛物线y2=4x的焦点为F，准线交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥于Q，则梯形PQRF的面积是（）A．12B．14C．16D．18（2）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点过A、B分别作左准线的垂线AA1⊥于A1，BB1⊥于B1，以轴将椭圆在空中旋转1200，则线段AB所扫过的曲面面积为。（3）已知点A（3，2），F（2，0），在双曲线上求一点P，其坐标为时，的值最小。7．已知正六棱锥的侧面与底面所成的角为α，侧棱与底面所成的角为β，则tanβ·cotα的值为（）A．B．C．D．联想：（1）已知三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=900三棱锥侧面与底面所成的角分别为α1，α2，α3，则下列各式中正确的是（）A．sinα1sinα2sinα3=B．sin2α1+sin2α2+sin2α3=1C．cosα1cosα2cosα3=D．cos2α1+cos2α2+cos2α3=1（2）正三棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞]（3）正四棱锥P—ABCD的棱长均为a，点E是分PA为1：2的内分点，F和G分别是分EB和ED的比为2：1的内分点，则异面直线PC和FG所成角是（）A．B．C．D．（4）正方体AC1中，E，F分别为棱AB，C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为。（5）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）A．B．C．D．不确定8．数11100－1的末尾连续的零的个数是（）A．0B．3C．5D．7联想：（1）①2300除以9的余数为，②8788＋8被88除所得余数为。（2）计算某项税率，需用公式y=(1－5x)n(nN+)。现已知y的展开式中各项的二项式系数之和为64，用四舍五入的方法计算x=时，y的值，若精确到，其千分位上的数字应是（）A．5B．4C．3D．29．已知某企业的总收入函数为R=26x－2x2－4x3，总成本函数C=8x＋x2，其中x表示产品的产量，求企业获得最大利润时的产量为，最大利润为。联想：用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A．6B．8C．10D．1210．设圆x2+y2=4和直线y=x+a相交于A，B两点，这时·=其中O是坐标原点，又当两个向量的夹角为300时，a的值为。联想：（1）在原点为O的直角坐标平面上，有以点A（4，－3）为直角顶点的Rt△AOB，已知AB的长为OA长的2倍，且点B的纵坐标为正，则①向量为。②A点关于直线OB的对称点的坐标为。（2）已知：=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)，且与不共线，（Ⅰ）与的夹角为。（Ⅱ）若，且0<α<β<π，k且k≠0，则β－α的值为。（3）若将向量=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量=。11．已知函数f（x）=x4+(a－2)x2+（5－a）对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围。联想：（1）设f(x)=x2－2ax＋2，当x时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围。（2）设函数与，若恒有f(x)≤g(x)成立，试求实数a的取值范围。（3）已知函数，若不等式f(m·3x)+f(3x－9x－2)<0，对任意恒成立，求实数m的取值范围。12．正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证：平面D1EF⊥平面AB1C。联想：直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AD=AA1=a，∠DAB=600，E，F为AA1，CC1的中点。（Ⅰ）证明：面B1EF⊥平面BDD1；（Ⅱ）求直四棱柱被面DEB1F所截得的下半部分的体积；（Ⅲ）求面DEB1F与底面A1B1C1D1所成的二面角。13．两个数列｛an｝和｛bn｝满足（1）若数列｛bn｝是等差数列，求证：数列｛an｝也是等差数列。（2）试问（1）的逆命题是否成立若成立，给出证明；若不成立，说明理由。