2019-2020年高三10月月考
数学
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文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设为虚数单位，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．定义运算：，则的值是（）A．B．C．D．4．已知则，，大小关系为（）A．B．C．D．5．下列命题中，真命题的是（）A．，＜0B．，C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分条件6．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（） ABCD7．已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号有（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A．0B．C．1D．9．函数的大致图象是（）10．已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．把
答案
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填在题中的横线上)11．在等差数列中，，则此数列前9项的和 12．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的公比．13．已知，，若，则的最小值为 14．若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 15．已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿＿＿三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共6个大题，共计75分)16．在△中，角、、的对边分别为，若，且．（1）求的值；（2）若，求△的面积．17．如图，在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，为上的一点，且．（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面∥平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.18．等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的。19．已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。20．已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且．（1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．21．设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．1.设为虚数单位，则（A ）A．B．C．D．2.函数的定义域为（D）A.B.C.D.3.定义运算：，则的值是（D）A．B．C．D．4.已知，则大小关系为(A)A．B．C．D．5.下列命题中，真命题的是(D)A.，＜0B.，C.“”的充要条件是“” D.“”是“”的充分条件6．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（D）7.已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号有（C）A．①③B．①④C．②③D．②④8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（C）A.0B.C.1D.9．函数的图象大致是（A）10.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（A）A.0B.1C.2D.311.在等差数列中，，则此数列前9项的和2712.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的公比3．13.已知，，若，则的最小值为914.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是15.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿(4,6)＿＿16．在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.解：（1）∵,∴∴（2）由（1）可得在△中，由正弦定理，∴,∴.APBCDEF17.如图，在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，为上的一点，且．（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面∥平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.解（1）从而平面(2)取的中点，又、分别为、的中点平面平面18.等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的。解：（1）由表可知，（2）19.已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。解：（1）从而数列为等比数列又因此（2）（2），20．已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．【解析】（1）由离心率，得，即.①又点在椭圆上，即.②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.21.设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；（2）存在，使得成立等价于，考察，，递减极（最）小值递增由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；（3）当时，恒成立等价于恒成立，记，，。记，，由于，,所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。即t取值范围为[,+∞)
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