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总结
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归纳高一数学根底学问总结(一)自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列
表
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;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 高一数学根底学问总结(二)六、常用
公式
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：1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求随意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a确定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)那么称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的相互转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax,x=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，那么抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。5.常数项c确定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 高一数学根底学问总结(三)1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。2.y=kx+b(k,b为常数，k0)时：当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b0时，直线必通过一、二象限;当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。这时，当k0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。3.直线y=kx+b中k、b的关系k0,b0：经过第一、二、三象限k0,b0：经过第一、三、四象限k0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)结论：k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。k0b0：经过第一、二、四象限k0,b0：经过其次、三、四象限k0,b=0：经过其次、四象限(经过原点)结论：k0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
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