PAGE\*MERGEFORMAT62015年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标Ⅱ卷)(3)数学(理)
试题
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一、选择题(本大题共12题,共计60分)已知集合,,则()A、B、C、D、若为实数,且,则()A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A、逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关已知等比数列满足,,则()A、21B、42C、63D、84设函数,,则()A、3B、6C、9D、12一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与所剩部分体积的比值为()A、B、D、7、过三点,,的圆与轴交于、两点,则()B、C、D、8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为14,18,则输出的()10B、2C、4D、149、已知,是球的球面上两点,,为该球面上的动点。若三菱锥体积的最大值为36,则求的
表
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面积为()B、C、D、10、如图,长方形的边,,是的中点。点沿着,与运动,记,将点到,两点的距离之和表示为的函数,则的图像大致为()A、B、11、已知、为双曲线的左右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率为()A、B、2C、D、12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A、B、C、D、填空题:设向量,不平行,向量与平行,则实数_________。若,满足约束条件,则的最大值为_________。的展开式中奇数次幂项的系数之和为32,则_______。设是数列的前项和,且,,则________。解答题(本小题12分)在中,是上的点,平分,面积是面积的2倍。(1)求;(2)若,,求和的长。(本小题12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从、两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:地区:6273819295857464537678869566977888827689地区:7383625191465373648293486581745654766579A地区︱︱B地区|4||5||6||7||8||9|根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的
评价
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结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率。(本小题12分)如图,长方体中,,,,点、分别在、上,且。过点、的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线与平面所成角的正弦值。(本小题12分)已知椭圆:,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点和,线段的中点为。(1)
证明
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:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(2)若过点,延长线段与相交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时的斜率,若不能,说明理由。(本小题12分)设函数。(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,,都有,求的取值范围。(本小题10分)几何证明选讲如图,为等腰三角形内一点,⊙O与的底边交于、两点,与底边上的高交于点,且与、分别相切于、两点。证明:;若等于⊙O的半径,且,求四边形的面积。23、(本小题10分)极坐标与参数方程在直角坐标系中,曲线:,(为参数,)其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,:。求与交点的直角坐标;若与相交于点,与相交于点,求的最大值。(本小题10分)不等式选讲设、、、均为正数,且,证明:(1)若,则;(2)是的充要条件。