第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区市区直属学校九年级（上）期中
数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.下列语句中，正确的是( )A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3.如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=50°，那么AB等于( )A.asin50°B.atan50°C.acos50°D.atan50∘4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°5.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为( )A.160°B.162°C.164°D.170°6.圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π7.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是( )A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm8.阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB(如图)，使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，可得到∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3.类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为( )A.2+1B.2−1C.2D.129.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了( )A.60°B.90°C.120°D.45°10.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，….当AB=1时，l2022等于( )A.2022π5B.2022π4C.2022π3D.2022π2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则cosA的值为______．12.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为______．13.如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AC=3：4，则∠AOC=______度．14.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA.若∠AOC=120°，则∠D的度数是______．15.如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为______cm2．16.如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB=______．17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______．18.如图，⊙O的半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB=30°，C为PB的中点，当点A，B在圆上运动时，线段AC的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)计算：(1)cos45°+3tan30°−2sin60°；(2)tan45°−4sin30°⋅cos230°．20.(本小题6.0分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=83，∠A=60°；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=36，b=92．21.(本小题8.0分)我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图(1)和图(2)中，圆心O与∠BAC的位置关系，证明：∠BAC=12∠BOC．22.(本小题8.0分)如图，公园里有三条笔直的他身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C.经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC=22km.小明从C处出发，沿着C−A−B的路径散步．求小明散步的路程．23.(本小题8.0分)如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°．(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积．(结果保留π)24.(本小题8.0分)如图，AB是直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．25.(本小题10.0分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，(点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE//DN，某一时刻，点B距离水平地面40cm，点C距离水平地面61cm．(1)求圆形滚轮的半径AD的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面(403+5)cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的值(精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．26.(本小题10.0分)如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．(1)求证：CE是⊙O的切线：(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．27.(本小题12.0分)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,2)，B是x轴正半轴上一动点，以AB为直径画⊙C交x轴于点D，连接AO，过点A作AE⊥AO交⊙C于点E，连接BE，DE．(1)求∠DBE的度数．(2)求证：△ADE∽△OAB．(3)如图2，连接CE，过点C作CF⊥BE于点F，过点F作FG//CE交DE的延长线于点G，设点B的横坐标为t．①用含t的代数式
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示DE2．②记S=DE⋅EG，求S关于t的函数表达式．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系的应用．已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r
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