充分条件与必要条件李春枝郾城实验高中写在课前的话前面我们学习过集合之间的关系和“若p则q”形式的命
题
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，命题的真假使p与q有什么关系呢?与它所在的集合又有什么关系呢?这就是本节课我们要学习讨论的内容：充分条件与必要条件。它将带领我们徜徉更加广阔的数学海洋。轻松回顾1、选择（1）A=｛x/x＞1｝B=｛x/x＞2｝；图示（2）A=｛x/x是平行四边形｝B=｛x/x是有两组对边平行的四边形｝；图示（3）A=｛x/1＜x＜3｝B=｛x/0＜x＜2｝；图示（4）A=｛x/1＜x＜3｝B=｛x/0＜x＜1｝；图示A、B、C、=D、E、F、G、H、2、判断下面命题的真假。(1)若x＞0则x2＞0。(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。ÍABABABA=BÍAECHDGDF(真)(假)轻松引入（学生看
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34页，完成下面的填空练习）（1）“若p则q”为真时,记作：这时我们就说:p是q的q是p的（2）“若p则q”为真且“若q则p”为假时,记作：这时我们就说:p是q的q是p的（3）“若p则q”为真且“若q则p”为真时,记作：这时我们就说:p是q的q是p的点评：我们要看p是q的什么条件，实际上就是要看“若p则q”形式命题的真假。为真时，p是q的充分条件，为假时p是q的必要条件。那么命题的真假与命题p、q所在的集合P、Q又有什么关系呢？下面我们探究一下：pq轻松探究一(1)、p：x是自然数；q：x是有理数(2)、p：x∈A∩B；q：x∈A我们把命题p、q所在的集合记作P、Q，这两个集合有什么关系呢？点评：我们发现两个集合：若PQ，则p是q的充分条件，若PQ，则p是q的充分非必要条件。轻松探究（一）PQÍPQPQ（3）p：1＜x＜3；q：x＞3（4）p：0＜x＜5；q：x＞4点评：我们发现两个集合：若P、Q没有公共元素或有一部分公共元素，则p和q互为既非充分又非必要条件。轻松探究二P=Q（5）p：x是偶数；q：x是能被2整除的数（6）p：x是平行四边形；q：x是有一组对边平行且相等的四边形点评：我们发现两个集合：若P=Q则p和q互为充要条件。轻松探究三轻松类型演练：选择题1、使不等式“2x2-5x-3≥0”成立的一个充分不必要条件是A、x＜0B、x≥0C、x∈｛-1、3、5｝D、x≥-12、使不等式“x2-3x-4≤0”成立的一个必要不充分条件是A、-1≤x≤4B、1≤x≤4C、-1＜xD、x≥-13、“ax2+2x-1=0”至少有一实根的充要条件是A、-1≤a＜0B、a＞-1C、a≥-1D、-1≤a＜0或a＞0点评：命题成立的充分不必要条件是找选择支中命题的真子集，即小范围。命题成立的必要不充分条件是找选择支中包含命题的大集合，即大范围。命题成立的充要条件是找选择支中与命题相等的集合，即相等范围。轻松高考演练1、（2001年上海春季卷）若a、b为实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2、（2004年湖南、理9）设U={（x、y）|x∈R，y∈R}，A={（x、y）|2x-y+m＞0};B={（x、y）|x+y-n≤0};则点p（2，3）∈A∩（CuB）的充要条件是A、m＞-1，n＜5B、m＜-1，n＜5C、m＞-1，n＞5D、m＜-1，n＞53、（2004上海春季卷）若非空集合MN则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件轻松发散练习1、p：（x-2）（x-3）=0是q：x-2=0的条件2、p：同位角相等是q：两直线平行的条件3、p：四边形的对角线相等是q：四边形是平行四边形的条件4、x1，x2是x2+5x-6=0是x1+x2=-5的条件5、若p：│x+1│＞2，q：x2＜5x-6则p是q的条件6、设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的条件轻松
总结
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：(一)P是q成立的既不充分也不必要条件 P是q成立的充要条件 P是q成立的必要而不充分条件 P是q成立的充分而不必要条件 结论条件P与结论q关系轻松总结：(二)若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。若A=B，则p，q互为充要条件。若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件若AB，则p是的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件ÍÍÞÞABABABABAB轻松课下巩固课本35页，36页
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