第PAGE\*MERGEFORMAT#页共19页2020届河北省邯郸市高考一模数学(文)试题一、单选题.已知集合A={x|-3
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的值域，求得集合B,再根据集合交运算,【详解】..集合A={x|-30},. ,AAB=(0,4).故选：C.【点睛】本题考查集合的交运算，涉及指数函数的值域，属基础题..若复数z的虚部为3,且zZ4,则z2=()D.5-12iA.—5+12iB.5+12iC.-5-12i【答案】A【解析】由已知得到z的实部，进一步求得z,展开平方得答案【详解】由zz4,可知z的实部为2,则z=2+3i,z2=(2+3i)2=-5+12i.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.log44/8()1A.一4【答案】3B.一8C.利用对数的性质和运算法则及换底公式求解log448110g481g44210g22故选：B.【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用uuuuuruur.在平行四边形ABCD中，若CE4ED，则BE()4uuruuir-ABAD【答案】A4uuruuur-ABADuur4uuurCAB-AD53uuruuirD.[ABADuuuuuuruuir4uuir【解析】由CE4ED,得CE-CD,在△BEC中，利用向量加法可得54uuiruuirABAD5uuuuuuruuu4uuurQCE4ED,CE-CD,5uuuuuuruuuuuur4uuirBEBCCEADCD5故选：A.本题考查平面向量的线性运算.用已知向量
表
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示某一向量的两个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量..某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是()琳十出加扎Ifc事人次京七喜第xft己小H女加国欢「A.甲、乙成绩的中位数均为7B.乙的成绩的平均分为6.8C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【答案】D【解析】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为7.5;在B中，求出乙的成绩的平均分为7；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差^【详解】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2,4,37,7,8,8,9,9,10,78—，中位数为7.5,故A错误；2在B中，乙的成绩的平均分为：—(2+4+6+7+7+8+8+9+9+10)=7,故B错误；10在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查中位数、平均数、折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..设a,b,c分别为4ABC内角A,B,C的对边.已知a2M,c=3,tan(B—)=-3,则b=()A.77B.7C.。17D.17【答案】C【解析】由tanB=tan[(B—)]]可得tanB的值，由B在三角形中求出cosB的值，由余弦定理可得b的值.【详解】由tan(B—)=-3tanB—tan—____44可得tanB=tan[（B一）一]441tanB—tan一4431132,所以cosB京，由a2J5,c=3,由余弦定理可得ba2c22accosB20912故选：c.本题考查角的转化及余弦定理的应用，涉及正切的和角公式，属综合中档题7,若双曲线mx2+y2=1的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积，则m=()A.1B.-5C.—HYPERLINK\l"bookmark31"\o"CurrentDocument"515【答案】D【解析】利用已知条件列出方程，转化求解即可.D.一15双曲线mx2+y2=1的离心率等于实轴长与虚轴长的乘积,解得：m=-15.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题^8.已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A,B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD圆柱的底面，则必有()A,平面ABC平面BCDC.平面ABD平面ACDB,平面BCD平面ACDD,平面BCD平面ABD【解析】根据题意，先证BCL平面ACD,即可由线面垂直推证面面垂直【详解】因为AB是圆柱上底面的一条直径,所以ACBC,又AD圆柱的底面，所以ADBC,因为ACIADA,所以BC±平面ACD.又BC平面BCD,所以平面BCD平面ACD.故选：B.【点睛】本题考查由线线垂直推证面面垂直，属基础题xy0,9.已知x,y满足约束条件2xy6,若实数入满足y=入+入则正数入的取值范围xy2,A.-21B.0,-C.一，HYPERLINK\l"bookmark107"\o"CurrentDocument"32D.°，2【解析】利用可行域，判断目标函数的最大值的最优解的位置，然后利用直线的斜率推出结果即可【详解】xy0,x,y满足约束条件2xy6,的可行域如图:xy2,xy由7解得（2,2）;2xy6数形结合可知正数入的最大值为:所以实数入满足y=入+入则正数入的取值范围为:(0，t].故选：B.本题考查斜率型目标函数的值域问题,是中档题F且与C交于A,B两点，l10.直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点准线交于点D.若BD4BFr，则l的斜率为(C.±4【解析】画出图形，求解直线的斜率，通过转化求解三角形角的正切函数值即可当B点位于第四象限时，过B作BE垂直准线，垂足为E,则|BF|=|BE|,又uuiruurBD4BF，所以|BD|=4|BE|,所以tan/DBEJ15,则i的斜率为：J15.同理，当B点位于第一象限，解得斜率为715.综上所述：直线l的斜率为底故选：D.本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题，属于中档题11.已知函数f(x)22x4x1,x,02x,x0,'若关于x的方程(f(x)/2)(f(x)m)0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为A.(1,2)B.(2,5){1}C.{1,5}D.[2,5){1}【解析】作出分段函数的图象，由[f(x)J2][f(x)m]0得f(x)m,由图可得方程f(x)m有2个实根.求出m的取值范围由[f(x)J2][f(x)m]0,得f(x)J2或f(x)m,作出yf(x)的图象，如图所示，由图可知，方程f(x)J2有3个实根，故方程f(x)m有2个实根，故m的取值范围为［2,5){1}.故选：D利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解1112.已知定义域为R的函数f(x)满足f(一)一22f(x)4x0,其中f(x)为f(x)的导函数，则不等式f(sinx)cos2x-0的解集为A-[32k，—2kC[32k,【答案】D32-2k3],k],kB.D.【解析】构造函数g(x)-_2f(x)2x[—2k6[—2k62k2k],kZ],kZ由题知g(x)f(x)4x。得到g(x)在R上单调递增，f(sinx)cos2x・-0等价于g(sinx)…g(一),利用单调性可解2【详解】令g(x)f(x)2x21,则g(x)f(x)4x0,故g(x)在R上单调递增.又0,故原不等式可转化为f(sinx)cos2xf(sinx)2sinx1,且g(-)11一5g(sinx)…g(—),所以sinx・—，解得一2k软Jx—2k,kZ.2266故选：D.【点睛】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式.常见构造的辅助函数形式有：⑴f(x)>g(x)?F(x)=f(x)-g(x))；(2)xf?x)f(x)[xf(x)]；⑶xf?x)f(x)[f(x)];(4)f(x)+f(x)[exf(x)]?；⑸f?x)f(x)f(x)二、填空题.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为7【解析】找出7个国家中的亚洲国家，由古典概型的概率计算公式，即可求得结果【详解】这7个国家中是亚洲国家的有日本、泰国、韩国，故所求概率为-.故答案为:【点睛】本题考查简单古典概型问题的求解，属基础题^.在等比数列｛an｝中，a〔+a3=9(a2+a4),则公比q=9【解析】根据等比数列的定义与性质，即可求出公比q的值.【详解】等比数列｛an｝中,ai+a3=9(a2+a4),且a2+a4=q(a1+a3),所以9q=1,解得q1.9TOC\o"1-5"\h\z――1故答案为：1.9【点睛】本题考查了等比数列的定义与性质应用问题，是基础题^_a..已知函数fx-sin2xcos2x的图象关于直线x—对称，则f一HYPERLINK\l"bookmark99"\o"CurrentDocument"2124【解析】由题意利用三角函数的图象对称性的性质，求得f(-)的值.【详解】.•.函数fxx一对称,12asin2xcos2x的周期为兀，它的图象关于直线22.33故答案为:2、33本题主要考查三角函数的图象对称性的性质，属于中档题16.已知三棱锥P-ABC每对异面的棱长度都相等，且^ABC的边长分别为布，3,4,则三棱锥P-ABC外接球的体积为【答案】9.2【解析】将三棱锥补成一个长方体，且该长方体各面上的对角线长分别为«,3,4，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c,可以求出a2+b2+c2=18,从而确定外接球的直径，进而得到外接球的体积.•••三棱锥P-ABC每对异面的棱长度都相等，该三棱锥可以补成一个长方体，且该长方体各面上的对角线长分别为«13,4,设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且不妨假设a2b2(JU)211,b2+c2=32=9,a2+c2=42=16,・a2+b2+c2=18,，三棱锥外接球的直径为ja2b2c2372,・•・外接球的体积为4-(3J)39.2.32故答案为：9\2.【点睛】本题考查球的体积的计算，将三棱锥补成长方体是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于中档题.三、解答题17.在数歹U｛an｝,｛bn｝中，an=bn+n,bn=-an+1.(1)证明：数列｛an+3bn｝是等差数列.(2)求数列an2n3bn的前n项和Sn.【答案】(1)证明见解析；(2)Sn二2n【解析】(1)可将bn=-an+1代入an=bn+n计算可得数列｛an｝的通项公式，然后根据bn=-an+1可得数列｛bn｝的通项公式，即可计算出数列｛an+3bn｝的通项公式，再根据等差数列的定义法可证明数列｛an+3bn｝是等差数列；(2)先根据(1)的结果计算出数列ann3bn的通项公式，然后根据通项公式的特2n点可采用错位相减法计算出前n项和Sn.【详解】(1)证明：由题意，将bn=-an+1代入an=bn+1可得an=bn+n=-an+1+n,即2an=n+1,n1••an2，nCN,-bn=—an+1n •an+3bn—2213?——21n一，MN,2一(2—n)=—1,(an+1+3bn+1)-(an+3bn)=2-(n+1)•・.数列｛an+3bn｝是以-1为公差的等差数列(2)由(1)知,则Sna13bl.1•一Sn2两式相减,21122可得a222n3b2,2a33b302^124233n2n1an3bn101।2nL2n222232n1Sn21(M7322111222n5222n12n112n2n1，••Sn2【点睛】本题主要考查数列求通项公式，等差数列的判别，以及运用错位相减法求和的问题，考查了转化与化归思想，整体思想，逻辑思维能力和数学运算能力，本题属中档题18.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱的长度都相等，D,F分别是棱A1B1,BC的中点，E是棱BiCi上一点，且DE//平面A1BC1.(1)证明：CE//平面ABiF.(2)求四棱锥A-BiFCE的体积与三棱柱ABC-AiBiCi的体积之比.1【答案】(1)证明见解析；(2)13FC,四BiFCE【解析】(1)推导出DE//A1C1,从而E是BiCi的中点，进而BiE//FC,BiE=边形EBiFC是平行四边形，CE//BiF,由此能证明CE//平面ABiF.(2)推导出AF±BC,BBiXAF,从而AF，平面BCCiBi,由此能求出四棱锥A的体积与三棱柱ABC-AiBiCi的体积之比.【详解】(1)证明：DE?平面AiBiCi,平面AiBiCin平面AiBCi=AiCi,DE//平面AiBCi,DE//AiCi,D是棱AiBi的中点，，E是BiCi的中点，又F是棱BC的中点，，BiE//FC,BiE=FC,••・四边形EBiFC是平行四边形，，CE//BiF,.BiF?平面ABiF,CE?平面ABiF,CE//平面ABiF.(2)•「F是棱BC的中点，，AFXBC,••・bb」底面ABC,BBiXAF,BBiABC=B,，AF，平面BCCiBi,设BC=2a,贝UAF73a,四棱锥A-BiFCE的体积为：Vi-3a1(2a)22^a3.323三棱柱ABC-AiBiCi的体积为：V2—(2a)22a2、3a3.4四棱锥A-BiFCE的体积与三棱柱ABC-AiBiCi的体积之比为：V1V3.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥与三棱柱的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题^19.某总公司在A,B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品)，所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：表1甲公司得分[50,60)[60,70)[70,8。)[80,90)[90,100]件数1010404050天数1010101080表2甲公司得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]件数105404550天数2010201070表3每件正品每件次品甲公司盈2万元方3力兀乙公司盈3万元亏3.5力兀TOC\o"1-5"\h\z(1)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示)^(2)试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由^(3)若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X,求X的分布列及其数学期望.【答案】(1)甲公司这100天生产的产品的正品率为：88%,乙公司这100天生产的产品的正率为：79%;(2)乙公司这100天生产的产品的总利润更大；详见解析；(3)分布列见详解，数学期望为70万元.【解析】(1)计算正品数与产品总数的比值即可；(2)分别计算利润，比较即可；(3)计算X(单位：万元)白^可能取值为100,50,-150的概率，由期望的定义可得答案.【详解】(1)甲公司这100天生产的产品的正品率为：5080401088%,50100乙公司这100天生产的产品的正率为：5070451079%.100(2)乙公司这100天生产的产品的总利润更大理由如下：甲公司这100天生产的产品的总利润为(50X80+40X10)X2+(50X100-50X80 40X10)X(-3)=7000(万元)，乙公司这100天生产的产品的总利润为(50X70+45X10)X3+(50X100-50X70 45X10)X(—3.5)=8175(万元)，因为7000万V8175万，所以乙公司这100天生产的产品的总利润更大，(3)X(单位：万元)的可能取值为100,50,-150,P(X=100)-80-0.8.100P(X=50)也0.1,100P(X=150)也0.1,100则X的分布列为X10050-150P0.80.10.1故EX=100X0.8+50X0.1+(—150)X0.1=70(万元),【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查计算能力，属于中档题^20.已知函数f(x)x3ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若不等式f(x)…mx2对xR恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为［3,)，单调递减区间为(，3)；(2)【解析】(1)求函数求导，根据导数的正负，即可容易求得函数单调性；(2)分离参数，构造函数gxxex,利用导数求其最彳1,则问题得解.【详解】(1)f(x)3x2exx3exx2ex(x3),令f(x)0,得x3,则f(x)的单调递增区间为［3,)；令f(x)0,得x3,则f(x)的单调递减区间为(，3).综上所述：fx的单调递增区间为［3,),单调递减区间为(，3).2(2)当x0时，不等式f(x>,mx即x-0,显然成立.当x0时，不等式f(x)…mx2对xR恒成立，等价于m,xex对xR恒成立.设g^xex(x0),g(x)(xDex,令g(x)0,得x1;令g(x)0,得x1且x0.TOC\o"1-5"\h\z…，、，,、1所以g(x)ming(1).e…1，—―，1所以m,一,即m的取值范围为，—.【点睛】本题考查具体函数单调区间的求解,ee属综合基础题利用导数由恒成立问题求参数范围，所以x1+x212k第PAGE\*MERGEFORMAT#页共19页221.已知椭圆C：—y21的右焦点为F,直线l与C交于M,N两点.24一一，14(1)若l过点F,点M,N到直线y=2的距离分别为di,d2,且d1d2一，求l3的方程；(2)若点M的坐标为(0,1),直线m过点M交C于另一点N',当直线l与m的斜率之和为2时，证明：直线NN'过定点.【答案】(1)x-yT=0或x-2y-1=0(2)证明见解析；【解析】(1)由若l过椭圆的右焦点F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,联立直线与椭圆方程，消去x,得交点M,N的纵坐标关系，因为点M,N到直线y=2的距离分另1J为d1，d2,贝Ud〔+d2=2—yM+2—yN=4—(yM+yN)—,转化为m的方程，求得m3即可.(2)分类讨论，当直线NN'的斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，消去一个变量，由韦达定理得出N,N’的坐标的关系式，再由当直线l与m的斜率之和为2,列出方程，求出直线方程，即可得直线NN′过定点(-1,-1).(1)易知F(1,0),设直线l的方程为x=my+1,x由x2my1得(m2+2)y2+2my—1=0.则yM+yN12mm222m内为d1+d2=2—yM+2—yN=4—(yM+yN)=4-2m2143所以m=1或m=2.故l的方程为x-y-1=0或x-2y-1=0.(2)证明：当直线NN'的斜率不存在时，设N(X0,y0),贝(JN'(x。，—y。).由kl+kmi=2,得y01y0x0x01一2,解得x0=一1.当直线NN'的斜率存在时,设直线NN'的方程为y=kx+t(tw1),N3,巾)，N'(x2,y2).ykx由x227y得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2=0.14kt12k2x〔x2_2_2t22.2，第PAGE\*MERGEFORMAT#页共19页因为ki+km=2.所以y11y21k“t1X1kxit1x2t1K”TOC\o"1-5"\h\z2k2kX|X2X1X2X|x22(t1)kt2kt-^2——2k——2.t1t1所以t=k-1,所以直线NN'的方程为y=kX+k-1,即y+1=k(x+1).故直线NN'过定点(-1,-1).综上，直线NN'过定点(-1,-1).【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了分类讨论的思想方法，转化的思想，方程思想以及运算能力，属于中档题.22.在直角坐标系XOy中，曲线C:yk|X3].以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin).(1)求E的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围.【答案】(1)(x3)2(y6)218；(2)(1,)【解析】(1)化简276(cos2sin)为26cos12sin270再用极直互化公式求解直角坐标方程^(2)C:yk|x3|图象是关于直线x3对称，曲线E与C恰有4个公共点等价于x…3时，曲线C：ykx3k与圆有两个交点，则利用圆心到直线的距离小于半径求出k范围.【详解】TOC\o"1-5"\h\z.-27〜八.、解：(1)Q—6(cos2sin),26cos12sin270.HYPERLINK\l"bookmark41"\o"CurrentDocument"22Qxcos,ysin,xy6x12y270,HYPERLINK\l"bookmark63"\o"CurrentDocument"22E的直角坐标万程为(x3)(y6)18.(2)易知曲线C过定点M(3,0),其图象是关于直线x3对称的V”字形，又曲线E为以(3,6)为圆心，3行为半径的圆，k0.当x…3时，曲线C的方程为ykx3k,即kxy3k0,|3k63k|6则圆心(3,6)到直线的距离dJ一r-——1\—3炎,,k1•.k1解得k21,又k0,故k的取值范围为(1,).【点睛】本题考查极坐标方程直角坐标方程相互转换及利用两曲线有公共点，求参数的取值范围.(1)直角坐标方程化为极坐标方程只需将直角坐标方程中的x,y分别用cos,sin代替即可得到相应极坐标方程.(2)直接求解，能达到化繁为简的解题目的；如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决.23.已知函数f(x)|2x5||2x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式，f(x)|4x211tm||t4|m对任意xR,任意tR恒成立，求m的取值范围.3【答案】(1),4；⑶(,1)【解析】(1)利用零点分区间法去掉绝对值符号分组讨论求求并集2不等式等价变形，由三角不等式h(x)|2x5||2x1|6,|tm|114|m,11m(t4)|mm|m41得到6m|m4|求解【详解】工15…g解：(1)不等式f(x)1等价于x,2,或2x2,或x2,614x4161,即x,所以不等式f（x）1的解集为(2)f(x)|4x2||tm||t4|m等价于|2x5||2x1||tm||t4|m.令h(x)|2x5||2x1|,则h(x)…|2x5(2x1)|6,所以h(x)min6.而|tm||t4|m,|tm(t4)|mm|m4|,所以6m|m4|,所以m6m46m,解得m1,即m的取值范围为（,1）..（1）含有将其转化为与之本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法及利用三角不等式解恒成立问题两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解（2）利用三角不等式||a-b||lab?a+b把不等式恒成立问题转化为函数最值问题
浙公网安备 33021202002483