PAGE福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A.B.1C.D.3．在△ABC中,“>0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则（）A.1009B.1011C.2020D.20205.下列数值最接近的是（）A.B.C.D6．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为()A．斤B．斤C．斤D．斤8．设正实数满足则（）A．B．C．D．9．已知部分图象如图，则的一个对称中心是()A．B．C．D．10.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是()ABCD11.已知等边△的边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题：=1\*GB3①对于任意点，；=2\*GB3②存在点，使得；=3\*GB3③三棱锥的体积的最大值为1.以上命题正确的是（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12．已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_____15．设D为的边的中点，P为内一点，且满足，则______.16.已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的
表
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面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.(本小题满分12分)如图，在中，点P在边BC上，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ） 若的面积是，求．19．(本小题满分12分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示.02610…－488…（1）求关于的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.20.(本小题满分12分)如图，以为顶点的五面体中，,平面,，，是的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)xm2lnx，mR．x求函数f(x)的单调增区间；若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：f(x2)1x1．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设过点且倾斜角为的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的普通方程．23(本小题满分10分)选修4—5：不等式已知函数.(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.泉港一中2020届高三上期中考试理科数学参考
答案
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一、选择题题号123456789101112答案CABBDDCCDABB二、填空题13、414、415、16、三、解答题17.解：（1）当时，当时，也适合时，∴………………………………..5分（2），∴…………………………12分18.Ⅰ 在中，因为，，，由余弦定理得，………………2分所以，整理得，解得．所以．所以是等边三角形．所以．………………6分Ⅱ 法1：由于是的外角，所以．因为的面积是，所以．所以．在中，QUOTE，所以．在中，由正弦定理得，所以．………………19.（1）当时，是的二次函数，可设.依题意有，解得：，，，即.当时，，由，可得，即.综上可得……………………………7分（2）当时，，即当时，取得最大值12；当时，单调递减，可得，即当时，取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量为4时产品的性能达到最佳……………….5分20.解：（1）因为平面，平面，所以.因为，是的中点，所以.1分又，所以，从而.2分因为平面，且，所以四边形为直角梯形.又是的中点，，所以与均为等腰直角三角形，所以.3分设，则，所以.4分又，平面，所以平面.5分（2）由（1）知.设的中点为，连接，则∥，从而.以为原点，分别为轴，轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由题意得，6分则7分设平面的法向量为，由得8分令，得，所以为平面的一个法向量.9分因为平面，所以为平面的一个法向量.10分因为，11分且由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分21解：（Ⅰ）由，得：，………………1分设函数，当时，即时，，，所以函数在上单调递增．………………2分当时，即时，令得，，，………………3分当时，即时，在上，，；在上，，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．………………4分当时，即时，在上，，，在上，，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．………………5分综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为．………………6分（2）证明：函数有两个极值点，，且，有两个不同的正实根，，，即欲证明，，即证明…………8分，所以等价于证明成立.，………………9分设函数，，求导可得易得在上恒成立，即在上单调递增，，即在上恒成立………………11分∴函数有两个极值点，，且，．………………12分22圆C的极坐标方程为．，，，圆C的直角坐标方程为，化为圆的
标准
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方程为………………5分设直线l的参数方程为为参数将l代入圆C的直角坐标方程中，化简得，设A，B两点所对应的参数分别为，，由韦达定理知，，由，同号 又，，由可知或，或，解得，，的普通方程为23.（Ⅰ）所以解集为：.………………5分(2)所以的取值范围为：.………………10分
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