PAGE2020学年第一学期第一次月考试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
高二数学一．选择题（每小题6分，满分72分）1.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( )2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥①② B.①③ C.①④ D.②④在正方体中，若E是的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.D.4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( )A．4B．3C．2.5D．25.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形6.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D. 7.点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为()A.B.C.D.8.如图，长方体与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有（）A.B.C.D.9.一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，那么这个正三棱柱的体积是（）A.B.C.D.10．关于直线、b与平面α、β，有下列四个命题：①若∥α，b∥β且α∥β，则∥b②若⊥α，b⊥β且α⊥β,则⊥b③若⊥α，b∥β且α∥β，则⊥b④若∥α，b⊥β且α⊥β,则∥b其中真命题的序号是()①②B．②③C．③④D．①④11.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出以下四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF//平面PBC；④平面BCE//平面PAD其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为()A.40B.C.D.二．填空题（每小题6分，满分24分）已知，m是两条直线，α是平面，若要得到“”，则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是__________.14．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，则eq\f(h,a)等于__________.15.已知是球表面上的点,平面则球的体积为__________.16.以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.①②③④三．解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）17（13分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1//平面BCHG.18（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE//平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值。19（15分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， ，PA=AC=1． （1）求证：AE⊥PB;（2）求三棱锥C-ABE的距离.（3）求二面角A-PB-C的正弦值．20（13分）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是线段AB中点,平面ABCD.(1)求证:平面EPC;(2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在请说明理由.高二数学答案选择题CDBBACBBDBBA填空题14.15.16.②解答题17、18、
证明
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：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC ∴PA⊥BC， 又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点 ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC ∴BC⊥AE∵PA=AC，E是PC的中点 ∴AE⊥PC，又BC∩PC=C ∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC ∴AE⊥PB．VC-ABE=过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF 又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A ∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF ∴PB⊥EF，又AF⊥PB ∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角） ∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则 ， 在Rt△PAB中，PA=1， ，同理得 ∴在Rt△AEF中， 故二面角A-PB-C的正弦值为 ．20.
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