专题三 开放探索题⊙热点一：条件开放与探索1．(2013年黑龙江绥化)如图Z34，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件________，使得△EAB≌△BCD.图Z342．如图Z35，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．图Z353．如图Z36，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．图Z36⊙热点二：结论开放与探索(2012年内蒙古赤峰)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过点(1,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是________(写出一个即可)．⊙热点三：策略开放与探索(2012年湖北武汉)已知在△ABC中，AB＝2eq\r(5)，AC＝4eq\r(5)，BC＝6.(1)如图Z37(1)，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图Z37(2)，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(1)) eq\o(\s\up7(),\s\do5(2))图Z37开放探索题热点一1．AE＝CB(答案不唯一)2．AB∥CD(答案不唯一)3．∠ADE＝∠ACB(答案不唯一)热点二 y＝eq\f(1,x)(答案不唯一)热点三解：(1)①如图81，MN∥BC，∵△AMN∽△ABC，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(MN,BC).∵M为AB中点，AB＝2eq\r(5)，∴AM＝eq\r(5).∵BC＝6，∴MN＝3.图81 图82②如图82，∵△AMN∽△ACB，∴eq\f(MN,BC)＝eq\f(AM,AC).∵BC＝6，AC＝4eq\r(5)，AM＝eq\r(5)，∴MN＝1.5.(2)①如图83.图83 图84②如图84，每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，共有8个．
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