重积分的计算极坐标系

重积分的计算极坐标系一、利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图面积元素曲边扇形的面积极坐标系情形小结极坐标可分为三类：（1）极点在边界上：（2）极点在边界内：（3）极点在边界外：解解解解解解例7计算二重积分D是由和围成。解积分区域D可表示为：二、一般换元公式考虑若作变量代换x=g(u,v),y=(u,v),应如何计算作了变量代换后的二重积分？定理1.设变换x=g(u,v),y=(u,...

一、利用极坐标系计算二重积分二重积分化为二次积分的公式（１）区域特征如图区域特征如图二重积分化为二次积分的公式（２）区域特征如图极坐标系下区域的面积二重积分化为二次积分的公式（３）区域特征如图面积元素曲边扇形的面积极坐标系情形小结极坐标可分为三类：（1）极点在边界上：（2）极点在边界内：（3）极点在边界外：解解解解解解例7计算二重积分D是由和围成。解积分区域D可表示为：二、一般换元公式考虑若作变量代换x=g(u,v),y=(u,v),应如何计算作了变量代换后的二重积分？定理1.设变换x=g(u,v),y=(u,v)时uov平面上的有　　　界闭区域D*一一对应地变成xoy平面上的有界闭区域D，且满足(1)x=g(u,v),y=(u,v)C1(D*)若f(x,y)可积，则用极坐标变换计算二重积分变换x=rcos,y=rsin称为极坐标变换.其中0r<+,02(或-)D经极坐标变换后变成极坐标系下的区域D*.因：xyr(x,y)0二重积分在极坐标下的计算公式（在积分中注意使用对称性）四、小结一般换元公式思考题思考题解答练习题练习题答案

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