PAGE圆锥曲线章末
总结
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求曲线方程（求轨迹方程）直接法例1：已知点A，B的坐标为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2,求点M的轨迹方程。相关点代入法。例2：从抛物线上各点向轴作垂线，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。定义法例3：一动圆与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。例4：一动圆与圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。例5：已知一动圆与圆外切，且与相切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。圆锥曲线的定义及其应用。例6（1）已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（2）已知双曲线上一点P到其中一个焦点的距离为16，则P到另一个焦点的距离为已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为三，圆锥曲线的标准方程及几何性质。1：求圆锥曲线的标准方程。例7：（1）求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。求过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程。求焦点在直线上的抛物线方程。2.求离心率的值或范围。例8：（1）从椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>b>0))上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.eq\f(\r(2),4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)（2）设F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右两焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(1，eq\r(3))C．(eq\r(2)+1，＋∞)D．(1，1＋eq\r(2))（3）.点P是双曲线（a>0,b>0）左支上的一点,其右焦点为,若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是( ）A．B． C． D．（4）.如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ ） B． C. D．四：直线与圆锥曲线的位置关系位置关系的判定例9：双曲线eq\f(x2,4)－y2＝1与直线y＝kx＋1有惟一公共点，求k的值。2.弦长问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（弦长公式AB=）例10：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m。（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。求被椭圆截得的最长弦的长度3．弦的中点问题例11：已知双曲线2x2－y2＝2.(1)求以M(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线的方程；(2)过点N(1，1)能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，且点N是弦P1P2的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．4.范围与最值问题例12：椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>b>0))的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点与椭圆C交于不同的两点A,B。求椭圆C的标准方程。当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求斜率的取值范围。5：定值与定点问题。例13：已知直线与椭圆交于P,Q两点，O为坐标原点，且,试探究O到直线的距离是否为定值，若是，求出这个定值，不是，说明理由。例14：若直线l：y＝kx＋m与椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。6．对称问题。例15：已知抛物线上总有两个不同的点关于直线对称，求的取值范围。
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