高考数学理科第30练压轴小题突破练

第30练压轴小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 打破练(2)[清楚考情]高考选择题的12题地址、填空题的16题地址，常常出现逻辑思想深刻，难度高档的题目.考点一与向量相关的压轴小题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 技巧(1)以向量为载体的综合问题，要正确使用平面向量知识进行转变，最后归纳为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、分析几何等相结合，利用向量共线或数目积的知识解题.→→→→1.在△ABC中，已知→CACB，AB·AC＝9，sinB＝cosA·sinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且CP＝x·＋y·|→||→|CACB则xy的最大值为()A.1B.2C.3D.4 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 C分析由题设sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0，也即cosC＝0，C＝90°.又∵bccosA＝9，故b2＝9，即b＝3.12ab＝6，故a＝4，c＝5，故建立以下列图平面直角坐标系xCy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为x＋y＝1且x＞0，y＞0，34∴x＋y＝1≥2xy，即xy≤3，当且仅当x＝3，y＝2时“＝”建立，应选C.34122→→→＝0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比为()2.已知点O是△ABC内部一点，且满足2OA＋3OB＋4OCA.4∶2∶3B.2∶3∶4C.4∶3∶2D.3∶4∶5答案A分析以下列图，延长OA，OB，OC，使1OD＝2OA，OE＝3OB，OF＝4OC，→→→∵2OA＋3OB＋4OC＝0，→→→∴OD＋OE＋OF＝0，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不如令它们的面积均为1，则△AOB的面积为1，△BOC的面积为1，△AOC的面积为1，故△AOB，△BOC，6128AOC的面积之比为1∶1∶1＝4∶2∶3.6128应选A.3.(2017江·苏)如图，在同一个平面内，向量→→→1，1，→→OA，OB，OC的模分别为2，OA与OC的夹角为α，且tanα→→→→→＝7，OB与OC的夹角为45°.若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋n＝________.答案3分析如图，过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D.→→→→设OD＝mOA，DC＝nOB，则在△ODC中有OD＝m，DC＝n，OC＝2，∠OCD＝45°，由tanα＝7，得cosα＝102，又由余弦定理知，m2＝n2＋22－22ncos45°，n2＝m2＋22－22mcosα，m2－n2＝2－2n，①即n2－m2＝2－2m，②522777时，m＝10①＋②得4－2n－m＝0，即m＝10－5n，代入①得12n－49n＋49＝0，解得n＝或n＝，当n＝543325×7＝－5<0(舍去)，当n＝7时，m＝10－5×7＝5，故m＋n＝5＋7＝3.3344444→→→4.已知O为△ABC的外心，且BO＝λBA＋μBC.若∠C＝90°，则λ＋μ＝______________；若∠ABC＝60°，则λ＋μ的最大值为______________.12答案23分析(1)若∠C＝90°，则O为AB边的中点，→1→1，μ＝0.BO＝BA，即λ＝22(2)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为→→→a，b，c，因为O为△ABC的外心，且BO＝λBA＋μBC，→→→2→→BO·BA＝λBA＋μBA·BC因此→→→→→2，BO·BC＝λBA·BC＋μBC1221c＝λc＋μac，22即12＝12，2a2λac＋μa1λc＋2μa＝2c，化简得112λc＋μa＝2a，2aλ＝－，解得μ＝23－3ac，4－a＋c4ac4－22则λ＋μ＝3c3a≤－2·＝3＝，当且仅当△ABC为等边三角形时“＝”建立.333c3a33考点二与分析几何相关的压轴小题方法技巧求圆锥曲线范围，最值问题的常用方法(1)定义性质转变法：利用圆锥曲线的定义性质进行转变，依据平面几何中的结论确立最值或范围.(2)目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转变成函数最值解决.(3)条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，而后再经过解决不等式(组)求变量的范围.是椭圆C：x223的直线5.已知，F22y2的左、右焦点，A是C的左极点，点P在过A且斜率为F1a＋b＝1(a＞b＞0)6上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()21A.3B.211C.3D.4答案D3分析如图，作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2，则c＝1，由∠F1F2P＝120°，可得|PB|＝3，|BF2|＝1，故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，|PB|33tan∠PAB＝＝＝，解得a＝4，1因此e＝a＝4.应选D.22→→＝c2，则此椭圆6.已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆xy2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且2＋PF1·PF2ab离心率的取值范围是()A.3，1B.1，13323，22C.32D.0，2答案C分析→→设P(m，n)，则PF1·PF2＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2，2c2－m2＝n2.①x2y2m2n2把P(m，n)代入a2＋b2＝1，得a2＋b2＝1，②22222＝ab－2ac≥0，①代入②得m22b－aa2b2≤2a2c2，即b2≤2c2，22222c3又a＝b＋c，∴a≤3c，即e＝a≥3.又m2＝a2b2－2a2c2≤a2，b2－a2即a2≥2c2，即e＝c≤2，a2∴椭圆离心率的取值范围是323，2.47.等腰直角△AOB内接于抛物线2＝2px(p＞0)，O为抛物线的极点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线y的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则|OM|的最大值为()|MF|36A.3B.32326C.3D.3答案C分析因为等腰直角△AOB内接于抛物线y2＝2px(p＞0)，O为抛物线的极点，OA⊥OB，因此可设A(a，a)(a＞0)，1S△AOB＝2a×2a＝16，得a＝4，将A(4，4)代入y2＝2px，得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x，因此F(1，0).设M(x，y)，则x≥0，设t＝1x＋1(0 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 、数阵、图形为背景与数列、周期性等知知趣结合观察归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.“新定义”问题题型较为新奇，所包括的信息丰富，能较好地观察学生分析问题、解决问题的能力，愈来愈遇到关注和重视.9.给出以下数对序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)若第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3，2)，则anm等于()A.(m，n－m＋1)B.(m－1，n－m)C.(m－1，n－m＋1)D.(m，n－m)答案A分析方法一由前4行的特色，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1).方法二赋值法，令m＝n＝1，则anm＝a11＝(1，1)，分别代当选项A，B，C，D，只有A结果为(1，1)吻合题意.10.老王和小王父子俩玩一种近似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上边的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱所有移到乙柱游戏即结束，在挪动过程中每次只好挪动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子一直保持小的盘子不可以放在大的盘子之下，设游戏结束需要挪动的最少次数为n，则n等于()A.7B.8C.11D.15答案C分析由题意得，依据甲乙丙三图可知最上边的两个是相同大小的，因此比三个盘子不一样时操作的次数(23－要多，比四个盘子不一样时操作的次数(24－1)要少，相当于与操作三个不一样盘子的时候对比，最上边的那个动了几次，就会增添几次，故游戏结束需要挪动的最少次数为11.11.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.答案(1，3)分析由题意得丙不取(2，3)，若丙取(1，2)，则乙取(2，3)，甲取(1，3)满足；若丙取(1，3)，则乙取(2，3)，甲取(1，2)不满足，故甲取(1，3).612.若函数f(x)，g(x)满足1?1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数.给出三组函数：－①f(x)＝sin112.此中为区间[－1，1]上的正交函数x，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x22的是________.(填序号)答案①③分析11111111＝0，则f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的正交函数；关于①，?1sin2x·cos2xdx＝?12sinxdx＝－2cosx－－－112131－－(x－1)dx＝x－x－1≠0，则f(x)，g(x)不是区间[－1，1]上的正交函数；关于②，?1(x＋1)(x－1)dx＝?1313141关于③，?－1xdx＝4x－1＝0，则f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的正交函数.因此满足条件的正交函数是①③.1.(2018天·津)在以下列图的平面图形中，→→→→→→已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，BM＝2MA，CN＝2NA，则BC·OM的值为()A.－15B.－9C.－6D.0答案C分析如图，连接MN.→→∵BM＝2MA，→→CN＝2NA，AMAB＝13＝ANAC，MN∥BC，且MN＝1，BC3→→→→∴BC＝3MN＝3(ON－OM)，→→→→→22∴BC·OM＝3(ON·OM－OM)＝3(2×1×cos120－°1)＝－6.应选C.2.已知向量a，b满足|a|＝22|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递加，则7向量a，b的夹角的取值范围是()A.0，πB.0，π63πππC.0，4D.6，4答案C分析求导可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6a·b，则由函数f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递加，可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6a·b≥0在R上恒建立，即x2＋|a|x＋a·b≥0恒建立，故鉴识式＝a2－4a·b≤0，再由|a|＝22|b|≠0，可得8|b|2≤82|b|2cos〈a，b〉，cos〈a，b〉≥22，又∵〈a，b〉∈[0，π]，π∴〈a，b〉∈0，4.3.(2018重·庆诊断)设会集A＝{(x，y)|(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1，α∈R}，B＝{(x，y)|3x＋4y＋10＝0}，记P＝A∩B，则点集P所表示的轨迹长度为()73答案D分析由题意得圆(x＋3sinα)2＋(y＋3cosα)2＝1的圆心(－3sinα，－3cosα)在圆x2＋y2＝9上，当α变化时，该圆绕着原点转动，会集A表示的地域是以下列图的环形地域(暗影部分所示).10因为原点(0，0)到直线3x＋4y＋10＝0的距离为d＝32＋42＝2，因此直线3x＋4y＋10＝0恰好与圆环的小圆相切.因此P＝A∩B表示的是直线3x＋4y＋10＝0截圆环的大圆x2＋y2＝16所得的弦长.故点集P所表示的轨迹长度为242－22＝43.x2y24.设双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若→→→1，则该双曲线的离心率OP＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，λμ＝8为()32A.2B.2823C.3D.2答案Db分析双曲线的渐近线方程为y＝±ax，焦点F(c，0)，不如设yA>0，yB<0，，Bc，－bc2则Ac，bc，Pc，b，aaa→→→因为OP＝λOA＋μOB，b2bc因此c，a＝λ＋μc，λ－μa，b因此λ＋μ＝1，λ－μ＝，解得λ＝c＋b，μ＝c－b，2c2cc2－b21又由λμ＝8，得4c2＝8，2解得ca2＝2，因此e＝2，应选D.5.若数列{an}满足1－p＝0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”.已知正项数列1为“梦an＋1anbn想数列”，且b1b2b3b99＝299，则b8＋b92的最小值是()A.2B.4C.6D.8答案B分析依题意可得bn＋1＝pbn，则数列{bn}为等比数列.又b1b2b3b99＝299＝b5099，则b50＝2.b8＋b92≥2b8·b92＝2b50＝4，当且仅当b8＝b92＝2，即该数列为常数列时取等号.6.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其余三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩能自由讲话；②四人中没有一个人既能用日语讲话，又能用法语讲话；③乙、丙、丁讲话时，不可以只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙讲话时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案A分析分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，消除B选项；由②知，没有人既会日语又会法语，消除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，消除C选项，应选A.912的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当|MA|＝27.(2018石·家庄模拟)抛物线C：y＝x|MF|4时，△AMF的面积为()A.1B.2C.22D.4答案B分析F(0，1)，A(0，－1)，过M作MN⊥l，垂足为N，∴△AMF的高为|AN|，2设Mm，4m(m>0)，1则S△AMF＝2×2m＝m.|MA|又由＝2，|MN|＝|MF|，∴△AMN为等腰直角三角形，14m2＋1＝m，∴m＝2，∴△AMF的面积为2.8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，→→→AD为半径的圆交AB于点G，点P在DG上运动(如图).若AP＝λAE＋μBF，此中λ，μ∈R，则6λ＋μ的取值范围是()A.[1，2]B.[2，22]C.[2，22]D.[1，22]答案C分析建立以下列图的平面直角坐标系，3则A(0，0)，B(2，0)，E(2，1)，C(2，2)，D(0，1)，F1，2.10设πP(cosθ，sinθ)，此中0≤θ≤，则2→→→3，AP＝(cosθ，sinθ)，AE＝(2，1)，BF＝－1，2→→→∵AP＝λAE＋μBF，(cosθ，sinθ)＝λ(2，1)＋μ－1，3，2cosθ＝2λ－μ，即3sinθ＝λ＋2μ，13λ＝4sinθ＋8cosθ，解得11μ＝2sinθ－4cosθ，π∴6λ＋μ＝2sinθ＋2cosθ＝22sinθ＋4，πππ3π∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤，2444π∴2≤22sinθ＋4≤22，即6λ＋μ的取值范围是[2，22]，应选C.9.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为222＝3ab，且acsinB＝2→→a，b，c，已知a＋b－c3sinC，则CA·CB＝________.答案3分析由a2＋b2－c2＝3ab，得2cosC＝3，即cosC＝3，由acsinB＝23sinC，得acsinB＝23sinC，由2bcbcsinB＝sinC，得ab＝2→→3＝3.3，因此CA·CB＝abcosC＝23×bc210.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn为常数，则称数列{an}为“精致数列”.已知等差数列{bn}的首项为1，S2n公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为__________.答案bn＝2n－1(n∈N*)分析设等差数列{bn}的公差为d，由Sn为常数，设Sn＝k112n－1d，S2nS2n且b1＝1，得n＋n(n－1)d＝k2n＋×2n22即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0，因为对任意正整数n上式恒建立，d4k－1＝0，d＝2，解得1则2k－12－d＝0，k＝4，11因此数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1(n∈N*).111.已知cos＝，322π14，cos5cos52π3π1cos7cos7cos7＝8，，依据以上等式，可猜想出的一般结论是________；ππ2ππ2π3π(2)若数列{an}中，a1＝cos，a2＝coscos，a3＝coscos7cos，，35577前n项和Sn＝11023024，则n＝________.答案π2π*)(2)10(1)cos·cos··cosnπ＝1n(n∈N2n＋12n＋12n＋12分析(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左侧应有n个余弦相乘，且分母均为2n＋1，分子分别为π，2π，，nπ，右侧应为1π2πnπ1*).n，故可以猜想出结论为cos·cos··cos＝n(n∈N22n＋12n＋12n＋121由(1)可知an＝2n，11n2n－121－211023故Sn＝1＝1－2n＝2n＝1024，1－2解得n＝10.12.已知抛物线C：y2＝2px(0＜p＜4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4，0)，B(p，2p)，且|PA|的最小值为15，则|BF|＝________.答案92分析设P(x，y)且y2＝2px，则|PA|＝x－42＋y2＝x－42＋2px＝x2＋2p－8x＋16，根号下二次函数的对称轴为x＝4－p∈(0，4)，因此在对称轴处获得最小值，即4－p2＋2p－84－p＋16＝15，解得p＝3或5(舍去)，经检验p＝3吻合题意.因此抛物线方程为y2＝6x，B(3，32)，9易知点B在抛物线上，因此|BF|＝3＋2＝2.12