2023年江苏省南京外国语学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（   ）.A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜12．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（　　）A．23°B．28°C．34°D．56°3．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（　　）A．103°B．104°C．105°D．106°4．如图，a//b，165，2140，则3（）A．100B．105C．110D．1155．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）A．k＞1B．k＜0C．k＞0D．k=06．下表中的每一对x,y的值都是方程的一个解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值随着x的增大越来越大；②当时，y的值大于3；③当时，y的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65°B．55°C．50°D．45°9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品10．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．13．若为最大的负整数，则a的值应为_______14．我市中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分.某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是___________场.15．在实数中，是无理数的是_____________．16．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有　　人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为　　度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有　　人．18．（8分）小明所在年级有12个班，每班40名同学.学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？19．（8分）如图，在中，.（1）尺规作图：作，点在边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的度数。20．（8分）将一个底面半径是5cm，高为10cm的圆柱形冰激凌盒改造成一个直径为20cm的圆柱形冰激凌盒，若体积不变，高为多少厘米？(用方程解)21．（8分）2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?（2）一班的学生人数是多少?22．（10分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？24．（12分）（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【详解】请在此输入详解！2、B【解析】【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D在∠AOB的平分线OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故选B.【点睛】本题考核 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.3、D【解析】由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.4、B【解析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【详解】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．5、B【解析】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k的取值范围.详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.6、C【解析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．8、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.9、D【解析】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．故选D．10、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P（a-3，a）在第二象限；故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、73°【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．12、32【解析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．13、±5【解析】根据原式的值为最大的负整数-1得=-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【详解】解：由题意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；14、8【解析】设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为10﹣x场，根据题意列出关于x的不等式求解即可.【详解】解：设该校足球队获胜的场次为x场，则平局为（11﹣x﹣1）场，由题意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，则该校足球队获胜的场次最少是8场.故答案为：8.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中不等量列出不等式进行求解.15、【解析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：∵是整数，∴是有理数；∵是分数，∴是有理数；是无理数；∵是有限小数，∴是有理数；∴无理数是故答案为：【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．16、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．【解析】（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：；（2）足球人数：（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：（人）．【详解】解：（1）参加调査的学生人数：（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：，故答案为；（2）足球人数：（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：（人），故答案为．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．18、答：（1）小明当鲜花队的队员的概率是.（2）小明抽中引导员的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是.【解析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为，故小明抽中引导员的概率是；（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是．19、（1）见解析；（2）；【解析】（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AC于D，则∠CBD=∠A；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后计算∠ABC-∠CBD即可．【详解】解：（1）如图，∠CBD为所作；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=（180°-40）=70°，∵∠CBD=∠A=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20、高为2.5厘米【解析】根据体积不变和圆柱的体积公式列方程求解即可．【详解】解：设改造后的高为x厘米改造前的底面半径为5cm，改造后的半径为20÷2=10cm；改造前的高为10cm，改造后的高为xcm；改造前的体积为π×52×10；改造后的体积为π×102×x；∴列出方程为π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高为2.5厘米．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41个人【解析】解：（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，根据信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金额是3000元，三班的捐款金额为2700元；（2）设一班的学生人数为z人，根据信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整数，∴z取40人或41人．答：一班的人数为40人或41人．22、115°【解析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【详解】试题分析：试题解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.对顶角、邻补角．23、（1）详见解析；（1）18cm1．【解析】（1）依据四边形ABDF是平行四边形，∠ABD＝90°，即可得出四边形ABDF是矩形；（1）依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积可得答案．【详解】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形；（1）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm1．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．24、（1）9x-5；（2）-1≤x＜5，数轴见解析【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=9x2-4-5x2+5x-（4x2-4x+1）=9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1=9x-5；（2）由①得：x＜5，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集：-1≤x＜5，在数轴上表示为：【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．