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年级
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上册13.3等腰三角形(第4课时) 问
题
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已知△ABC中,∠A=60°,( ).请你在括号内补充一个条件,使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°(或∠C=60°)AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC创设情境,导入新知ABC 思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处,它有什么特殊性质?创设情境,导入新知 思考1 等边三角形是轴对称图形,若沿着其中一条对称轴折叠,能产生什么特殊图形? 活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出怎样的三角形?能拼出等边三角形吗?请说说你的理由.活动操作,探索性质ABDCABCDBC=AB.活动操作,探索性质 问题 你能借助这个图形,找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗?ABDC 思考 这个命题是真命题吗?请进行证明. 问题 请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别是什么?并结合图形,用符号语言
表
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述出来.活动操作,探索性质 猜想 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明:在△ABC中,∵ ∠C=90°,∠A=30°,∴ ∠B=60°.延长BC到D,使BD=AB,连接AD,则△ABD是等边三角形. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A= 30°.求证:BC=AB.活动操作,探索性质ABCD∴ BC=BD=AB. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A= 30°.求证:BC=AB. 追问:你还能用其他方法证明吗?活动操作,探索性质证明:由等边三角形的性质可知,AC也是BD边上的中线,ABCD动手操作,探索性质另证:作∠BCE=60°,交AB于E,连接CE,则∠ACE=90°-60°=30°.在△ABC中,∵ ∠ACB=90°,∠A=30°,∴ ∠B=60°.在△BCE中,∵ ∠BCE=60°,∠B=60°,∴ △BCE是等边三角形.∴ BC=BE=CE.EABC动手操作,探索性质∴ BC=BE=AE=AB.另证:在△ACE中,∵ ∠A=30°,∠ACE=30°,∴ △AEC是等腰三角形.∴ CE=AE.∴ BC=BE=CE=AE.EABC符号语言:∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=30°, 动手操作,探索性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴ BC=AB. 5课堂练习 练习1 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC的长为.ABC1课堂练习 练习2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4.则BD=.ABCD 思考 图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边?它们所对的锐角分别是多少度?性质运用 例 如图是屋架
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?ABCDE解:∵ DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴ BC=AB,DE=AD. 又 AD=AB,∴ DE=AD=1.85(m). ∴ BC=3.7(m). 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 性质运用 例 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?ABCDE性质运用 练习3 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC之间有什么关系? 课堂小结(1)本节课学习了哪些内容?(2)在应用含30°角的直角三角形的性质时,能解决哪些问题?需要注意哪些问题?教科书习题13.3第15题.布置作业