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线性相关和线性无关的结论

线性相关和线性无关的结论§性质定理总结：一、线性相关的判别：1、a,a,…心线性相关o存在不全为零的数k,k,…,k，使得12m12mka+ka+・.・ka=0.1122mm2、a线性相关oa=0.113、a,a线性相关oa与a的对应分量成比例.12124、a,a,...a线性相关o其中至少有一个向量能用其余向量线性表示.12m5、n个n维向量线性相关o它们构成的行列式等于零.6、a,a,.a线性相关oa,a,…心的秩小于m.12m12m7、对调坐标不改变向量组的线性相关性.8、部分相关n整体相关.9、m个n维(m>n)向量线性相关.二、...

§性质定理总结：一、线性相关的判别：1、a,a,…心线性相关o存在不全为零的数k,k,…,k，使得12m12mka+ka+・.・ka=0.1122mm2、a线性相关oa=0.113、a,a线性相关oa与a的对应分量成比例.12124、a,a,...a线性相关o其中至少有一个向量能用其余向量线性表示.12m5、n个n维向量线性相关o它们构成的行列式等于零.6、a,a,.a线性相关oa,a,…心的秩小于m.12m12m7、对调坐标不改变向量组的线性相关性.8、部分相关n整体相关.9、m个n维(m>n)向量线性相关.二、线性无关的判别：1、a,a,…a线性无关o如果ka+ka+・・・ka=0,则有12m1122mmk=k=…=k=0.12m2、整体无关n部分无关.3、无关则加长无关三、线性相关的性质：a,a,…a线性无关，a,a，…a,P线性相关n卩可由a,a,…a线性表12m12m12m示，且表示法唯一.四、线性无关的性质：1、若向量组I能由向量组II线性表示，且向量组I线性无关，则I的元素个数WII的元素个数.2、等价线性无关向量组的向量个数相同.五、向量组的秩的性质：1、矩阵A的秩等于A的行（列）向量组的秩.A的不等于零的子式对应于A的行（列）向量组的线性无关组;A的行（列）向量组的线性无关组对应于A的不等于零的子式.2、若向量组I能由向量组II线性表示，则I的秩WII的秩.3、等价向量组的秩相同.六、矩阵的初等行（列）变换不改变列（行）向量组的线性关系.

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