PAGE河北省宣化市第一中学2020学年高一数学12月月考试题选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目
要求
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的。1.数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为()A．B．C．D．2.已知集合，则（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}3．已知数列成等比数列,则=()A．B．C．D．34.与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定5.等差数列中，（）A．-8B．22C．20D．246.在中，，，，则（）....或7.已知等差数列的前项和记为，若，则的值为（）....8.ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形9.已知x，y满足约束条件,则的最大值是( )A.－1B.－2C.－5D.110.若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( )A.2B.3C.4D.511.在△ABC中，已知则()A．45° B．15° C．45°或135° D．15°或105°12．已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于()A．B．C．或D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)．14.等差数列的前项和为,若,则等于 .15.已知点与点在直线的同一侧，则的取值范围是.16.已知内角的对边分别是,若,，则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价.18.(本小题满分8分)已知等差数列｛｝首项，公差为，且数列｛｝是公比为4的等比数列（1）求；（2）求数列的通项公式及前n项和；（3）求数列的前n项和19．(本题满分10分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tanA＝3，cosC＝eq\f(\r(5),5).(1)求角B的大小．(2)若c＝4，求△ABC的面积．20．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.21.（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝eq\f(π,3)，且△ABC的面积为eq\r(3)，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．22．（本小题满分10分）已知数列满足，,数列满足,,对任意都有（1）求数列、的通项公式；（2）令.求证:.数学试卷
答案
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选择题：本大题共有12小题,每小题4分,共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1-5BAACD6-10DACAC11-12DD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13.(－4，1) 14．1815.a>216．三、解答题：本大题共6小题,共56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为eq\f(4,x)m，依题意得，y＝20×4＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2eq\r(x·\f(4,x))＝160(当且仅当x＝eq\f(4,x)，即x＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．18.(本小题满分8分)解析：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得．（2）由此知，（3）令 则19．(本题满分10分)解：(1)∵cosC＝eq\f(\r(5),5)，∴sinC＝eq\f(2\r(5),5)，tanC＝2.又∵tanB＝－tan(A＋C)＝－eq\f(tanA＋tanC,1－tanAtanC)＝－eq\f(2＋3,1－2×3)＝1且B<π，∴B＝eq\f(π,4).(2)由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)得b＝eq\f(csinB,sinC)＝eq\r(10)，由sinA＝sin(B＋C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋C))得sinA＝eq\f(3\r(10),10)，∴△ABC的面积S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝6.20．(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d,……………………………………………1分成等比数列…………………………………2分∴（舍）或,…………………………………………………3分∴………………………………………………………………………5分（2）令………………………………6分………………………………7分……………………………………8分……………………………………9分…………………………………10分21.（本题满分10分）解：(1)∵c＝2，C＝eq\f(π,3)，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面积为eq\r(3)，∴eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，ab＝4.联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得a＝2，b＝2.(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0
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