河北省邢台市第八中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE邢台八中2020学年第一学期期末考试高一数学试题卷一、选择题1、已知全集,,,则为(   )A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}2、已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.3、已知,其中为常数,若,则的值等于(  )A.B.C.D.4、函数f(x)的图象如图所示,则不等式xf(x)>0的解集是(  )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)设函数,则其零点所在区间为(  )A.B.C.D.6、如图,给出的是的值的一个程序框图,框内应填入的条件是( )A.B.C.D.7、在等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则(   )A.B.C.D.8、数列的首项为,为等差数列且.若,,则(  )A.B.C.D.9、已知等差数列的公差为正数,且,,则为()A.180B.-180C.90D.-9010、设等差数列的前项和为,若,,则(  )A.18B.17C.16D.1511、已知函数则的值是( )A.B.C.D.12、设不等式组表示平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是( )A.B.C.D.二、填空题13、设函数,则的最大值为_     .14、已知幂函数的图像过点(4,2),则这个幂函数的解析式为        .15、将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为        。16、三张卡片上分别写上字母,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词的概率为                              .三、解答题17、已知为偶函数,且时,1.判断函数在上的单调性,并证明.2.若在上的值域是,求的值.3.求时函数的解析式.18、某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:1.求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;2.若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在之间的概率。19、(本小题12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。(相关公式:)20、(14分)设已知数列中,,()(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.21、已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和．22、甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时,求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.参考答案一、选择题1.答案：A解析：求,且,∴ ,故选A.2.答案：B解析：令,,(1)当时,是增函数;是开口向上,对称轴为的抛物线,在上是增函数.所以函数.在上是增函数,则实数应满足解得;2)当时,是减函数;是开口向上,对称轴为的抛物线,要使在上是减函数,则所以函数在上是增函数,则实数应满足,无解; 3.答案：D解析：令,显然为奇函数,又,所以,则.4.答案：B解析：根据题意中的图像可知,不等式xf(x)>0等价于x>0,f(x)>0,或者x<0,f(x)<0,则可知其解集为(-1,0)∪(1,+∞),选B.5.答案：B解析：∵,∴其零点所在区间为.故选B.6.答案：A7.答案：C解析：设数列的公比为,因数列各项都是正数,故.由成等差数列,知,即,,解得,∴.8.答案：D解析：数列的首项为,为等差数列且.若,,所以,所以,所以,利用累加法可得.9.答案：A解析：由,得到,则,解得,由于,所以;则,,所以,故选A.10.答案：A解析：设的公差为,由题意得,,则,.11.答案：A解析：因为,所以.12.答案：D二、填空题13.答案：8解析：试题分析:二次函数开口向上,对称轴,函数在上先减后增,,所以最大值为8点评:二次函数求最值是常考的求值的题目,要注意对称轴与给定区间的位置关系14.答案：解析：设幂函数的解析式为,将点的坐标代入函数解析式得,所以,故所求幂函数的解析式为.15.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.16.答案：解析：三张卡片的排列方法有共3种,则恰好排成英文单词的概率为.三、解答题17.答案：1.函数在上是增函数.理由如下:任取,且,则,∵,,,,即,所以在上是增函数.2.由1知函数在区间上是增函数,又在上值域为,,,即,解得.3.设,则,,又为偶函数,.18.答案：1.分数在的频率为,由茎叶图知:分数在之间的频数为2,所以全班人数为25。分数在之间的频数为,频率分布直方图中间的矩形的高为.2.将之间的4个分数编号为1,2,3,4,之间的2个分数编号为5,6,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4)(3,5),(3,6)(4,5),(4,6),(5,6)有15个.其中至少有一份在之间的基本的事件(1,5)(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6)(4,5),(4,6),(5,6)有9个.所以至少有一份在之间的概率概率为.19.答案：(1)(2). (3)约为4.解析：试题分析:(1)如图: ┄┄┄┄┄┄┄┄3分                                                                                                                                      (2)解:=62+83+105+126=158,=,=,,,,故线性回归方程为.      ┄┄┄┄┄┄┄┄10分(3)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄┄12分点评:本题主要考查回归分析,我们可以利用回归方程预报在x取某一值时y的估计值。属于基础题型。在计算时一定要仔细认真,避免出现计算错误。20.答案：(1) ;(2)只需求出,即可证明。解析：试题分析:(1)由得,………………..3分又,所以是等到比数列……………………………5,即………………….………………7(2)………………………10………….13…………………………….….14点评:在求数列的通项公式时,常用的一种方法是构造新数列,通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。对于递推公式形如的形式,我们常用配凑系数构造新数列。21.答案：（1） ；（2）解析：（1）①当n=1时，，得       1分②当时，  2分     4分所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。 5分  6分（2）     7分   …① 8分又  …②10分由①－②，得                              12分考点：本题考查了数列的通项及前N项和的求法点评： 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；（2）数列与其他知识结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合以及探索性问题22.答案：设事件为“有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间”,即事件为“有一艘轮船到达时,另一艘轮船还在停靠泊位中”.以轴和轴分别表示甲、乙两船到达泊位的时刻,则一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的条件是,在如图所示的平面直角坐标系中,的所有可能结果是边长为的正方形及其内部,而事件的可能结果由下图中的阴影部分表示. , ,∴.