第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页新蔡县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级座号姓名分数一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.已知在△ABC中，a=*,b=/l,B=60°，那么角C等于(A.135°B.90°C.45°D.75°2.在三棱柱ABC-A1中，已知AA1丄平面ABC,柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为(32nA.AA1=2BC=273,ZBAC=—，此三棱25n31nD"3.抛物线x=-4y2的准线方程为()A.y=1B.y=^C-x=1D.x=~^4.设函数f(x)=1—',：x+1,g(x)=ln(a.f(x)=f(x)，则实数的最大值为()12A.945.如图框内的输出结果是(1x2-3x+1),若对任意xe[0,+g)，都存在1xeR，使得2B.c.9D．4C.45°)=(C.-丄D.30°)dVA.2401B.2500C.2601D.2704.在△ABC中，a2=b2+c2+bc,则A等于(A.120°B.60.sin(-510°Alb境第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页定义某种运算S=ab,运算原理如图所示，则式子+的值为（）/输入a,b/"出牡卄1/出b®!/|结束|A.4B.8C.10D.13在定义域内既是奇函数又是减函数的是（A.y=B.y=-x+C.y=-xlxlD.y=[f(x+5)10•已知函数f(x)二
2—2
表
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示的图形是（）A•两个点B•四个点C•两条直线D•四条直线12.设l,m,n表示不同的直线，a,B,y表示不同的平面，给出下列四个命题:若m〃l,m丄a,贝Q1丄a;若m〃l,m〃a,则l〃a;若anp=l,[3nY=m,Y°a=n,则l〃m〃n;若anp=l,[3nY=m,Y°a=n,n〃B，则l〃m.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13•设向量a=(1,-1),b=(0,t),若(2a+b)•a二2,则t二TOC\o"1-5"\h\z.设幕函数f(x)=kx«的图象经过点(4,2)，则k+a=▲.•【南通中学2018届高三10月月考】定义在;©I。上的函数/工满足m，厂“为儿；的导函数，且2f(x)/•⑵对1⑴‘丨"恒成立，则E的取值范围.16.若全集，集合，则。17•从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+迓，则这两个正方形的面积之和若a=1，则f(x)的最小值为；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.(I)根据已知条件完成下面的2>2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷"与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计(II)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为"超级歌迷"，已知“超级歌迷"中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.P(K2>k)0.050.01k3.8416.635附：K2=n(ad-be)2(a+b3t.c+d)(a+c)(b+d)3a一320.（本题满分12分）已知数列｛a｝的前n项和为S,S=巧（neN）.nnn2+（1）求数列｛a｝的通项公式；n7（2）若数歹U｛b｝满足a-b=loga，记T=b+b+b++b，求证：T<—（neN）.nnn34n+1n123nn2+【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和•重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.21.已知X2-y2+2xyi=2i，求实数x、y的值.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=12x-11.[2,+3)，求实数m的值；(1)若不等式f(x+—)<2m+1(m>0)的解集为(-3,-2]2(2)若不等式f(x)<2y+a+12x+31，对任意的实数x,yGR恒成立，求实数a的最小值.2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力.U23・已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．求圆C的方程；若，求实数k的值；过点(0,1)作直线11与l垂直，且直线11与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.24・【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数/(x)=x3+(a一4)x2-(4a+b)x+c(a,b,cgR)有一个零点为4，且满足f(0)=1.(1)求实数b和c的值；(2)试问：是否存在这样的定值x,使得当a变化时，曲线y=f(x)在点C,f(x))处的切线互相平行？000若存在，求出xo的值；若不存在，请说明理由；(3)讨论函数gVx)=f(x)+a在(0,4)上的零点个数.第6页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页新蔡县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考
答案
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）一、选择题1•【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：由正弦定理知=^-siME：inB•••sinA==x=,bV322\'a
试题
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分析：直三棱柱ABC-A^C,的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以AABC中，ZBAC=^?所以下底面SC的外心P^BC的中点，同理，可得上底面WG的外心Q为耳G的中点，连接鬥3,则鬥3与侧棱平行，所以.刊3丄平面应c,再取鬥3的中点o,可得点。到厶乩的距离相等,所以.。点是三棱柱ABC-A^C,的为接球的球心，因为直角AP0B中,BP=^BC=^PQ=^A^=1?所以月0=紬尸+0严=2,即外接球的半径R=2?因此三棱柱ABC-A^Q外接球的体积为r=|^Ra=|^x23故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【
方法
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点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.3.【答案】D【解析】解：抛物线x=-4y2即为y2=-寺，可得准线方程为x=*.故选：D•4．【答案】A111.Com］【解析】‘.试题分析：设g（X）二ln（ax2—3x+丿的值域为A，因为函数f（x）=1-<7+1在［0,+Q上的值域为（-^,0］,所以（-^，0］匸A，因此h（x）=ax2-3x+1至少要取遍（0,1］中的每一个数，又h（0）=1，于是，实数需要满足a'0或世9-4a.0，解得a<4-考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转化为（-8,0］匸A，进而转化为h（x）=ax2-3x+1至少要取遍（0,1］中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：a<0或$>0，从而解得a<9.［△=9-4a>045．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+・・+99=2500,故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA-0-1；・••该函数在定义域R上不是减函数，.••该选项错误.故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页第PAGE\*MERGEFORMAT#页，共19页10•【答案】B【解析】f(-2016)=f(2016)=f(5x403+1)=f⑴=e,故选b.11．【答案】B【解析】解：方程(X2-4)2+(y2-4)2=0即丿则X2-4=0并且y2-4=0,解得„二2二，得到4个点.故选：B.【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力.12.【答案】B【解析】解:丁①若m〃l，mda，则由直线与平面垂直的判定定理，得1丄a，故①正确；若m〃1，m〃a，则1〃a或lua，故②错误；如图，在正方体ABCD-人严£卩]中，平面ABBiAin平面ABCD=AB,平面ABBiAin平面BCC1B1=BB1,平面ABCDn平面BCC]B]=bc,由AB、BC、BB1两两相交，得：若acB=1,Bc)Y=m,Yna=n,则1〃m〃n不成立，故③是假命题；若anp=1,[3nY=m,Y°a=n,n〃B,贝0由aciY=n知,nua且nuy,由nua及n〃B,acB=m,得n〃m，同理n〃1，故m〃1，故命题④正确.故选：B.D]0点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】【解析】(2a+b)・a=(2,-2+t)・(1,-1)二2xl+(-2+t)・(-1)二4-t二2,「・t二2・答案：2314•【答案】2【解析】试题分析：由题意得k=1,4a=2na=—:.k+a=322考点：幂函数定义15．【解析】因为2/TO<工•厂0)<对(巧所治fO)—工•f<0,对0)—工•“0)>比又工>D所以兀•[2f00-工•f©)]<0，0[盯㈤—兀•FC0]>0.所以_")在®+眄上为减函数，所以_陀)>F(绯卩盏>去故唸石0)在®+00)上为増函数，所加(2)<石餅卩盖<去即譬>?【解析】因此唸的取值范围是討•点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。•【答案】{|00).则.••这两个正方形的面积之和的最小值为w.故答案为：舟..【答案】*a<1或空.【解析】解：①当a=1时，f(x)』F—「,4(x-1,)血-D,x>l当x<1时,f(x)=2x-1为增函数,f(x)>-1,当x>1时，f(x)=4(x-l)(x-2)=4(x2-3x+2)=4(x_W)2-1,当10，并且当x=1时，h(1)=2-a>0，所以01，且a<1,所以寺a<1,若函数h(x)=2x-a在x<1时，与x轴没有交点，则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点，当a<0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h(1)=2-a<0时，即a>2时,g(x)的两个交点满足x^,x2=2a,都是满足题意的，综上所述a的取值范围是*a<1,或血2.三、解答题．【答案】【解析】解：(I)由统计表可知，在抽取的100人中，"歌迷”有25人，从而完成2x2列联表如下:非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将2x2列联表中的数据代入公式计算，得：K==.•令.030因为3.030<3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷"与性别有关•…(II)由统计表可知，"超级歌迷"有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Q={(ai,a2),(a1,a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中ai表示男性,i=1,2,3,bi表示女性,i=1,2.Q由10个等可能的基本事件组成•…用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}，事件A由7个基本事件组成.••・P(A)=^...12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．20．【答案】TOC\o"1-5"\h\z【解析】〔1）当用=1曰寸,耳=3律3=两―说=3：1分3a-3-3当心2时，笃二粘=笔丄，■T-T-T-T.・.当科二2曰寸,&-粘=务=上二-%一,整理得耳=%小・22•■数列何｝是以.3为苴项，公比为3的等比数列.•■数列M的通项公式为耳=3"■5分⑵证明：由（1）及比遇=lo殆W嗣得克=窒曽4w+l1—=(4«+ix-r/.7；=^+^+^+---+^=5x(l)1+9x(l)1+---H4«-3xir1+(4»+lxi)%①.■.|7；=5x(l)1+9x(l/+-+(4«-3X$+(缶+IX*严，②由①一②得+-■-+-(4n+l)(|r+1=|+4[|+(I)1+…+($]—伽+IX?,M+1HYPERLINK\l"bookmark58"\o"CurrentDocument"1£(1_辛1=-+斗-3——二-(4fl+IX丄)我HYPERLINK\l"bookmark60"\o"CurrentDocument"31_133詁+刃―非―(4用+1X捫•….■.27；=7-(4«+7x|)\10分HYPERLINK\l"bookmark46"\o"CurrentDocument"71.'.r=---(4n+2221.【答案】12分【解析】解：由复数相等的条件，得.解得2xy=28分）4分）点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．22.【答案】「【解析】(1)由题意，知不等式12x1<2m+1(m>厂2J「2,+s)2分由12X'<2"+1，得-m-2<"[2^(4-201对任意jeR都成立，贝>]«>[2^(4-2^)1M■8分而2%斗-巧『=4,当且仅当2—4-2»即尸1时等号成立，故^>4,所以.实数盘的最小值为4.10分23．【答案】【解析】【分析】⑴设圆心C(a,a),半径为r,利用IACI=IBCI=r,建立方程，从而可求圆C的方程；(II)方法一：利用向量的数量积公式，求得ZPOQ=120°,计算圆心到直线1：kx-y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P(X],y1),Q(x2，y2)，直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及OP*0Q=x1^x2+y1^y2=,即可求得k的值；(III)方法一：设圆心O到直线1,1]的距离分别为d,求得d]2+d2二1，根据垂径定理和勾股定理得到,|PQ|二-d2,|MN|=2',^4-dt2，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则片的斜率不存在,可求面积S；当直线l的斜率k#0时，设11：尸-+时1，fy=ks+l则，代入消元得(1+k2)x2+2kx-3=0,求得IPQI,IMNI,再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值.【解答】解:(I)设圆心C(a,a),半径为r・因为圆经过点A(-2,0),B(0,2),所以IACI=IBCI=r,所以解得a=0,r=2,...（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4..（4分）__（II）方法一：因为，…（6分）所以cmNPOQ二-专ZPOQ=120°,…（7分）所以圆心到直线l：kx-y+1=O的距离d=1,…（8分）又d二；;，所以k=0.…（9分）方法二：设P（x1，y1）,Q（x2，y2）,'y=ks+l因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx-3=0.…（6分）A=4k2-4(1+k2)(-.-3)W-2k由题意得：i,s2+y=4...(7分)因为OP・0Q=X]・X2+y]・y2=-2，又化简得：-5k2-3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0.…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线1,片的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线1,1]都经过点（0,1），且1丄1],根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而諾测|，即S-JX2X,.I，4-dj2X2X<4-d?=2^16-4（d/'+d2）+d12-d2二勾12+d/・d2<2]jl2+（%J）=2^12+|=7，当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7.…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S.当直线1的斜率k=0时，则11的斜率不存在，此时諾吃込诃二叭？…（10分）当直线1的斜率kH0时，设If,代入消元得（1+k2）x2+2kx-3=0则同理得到.■I．…（11分）12（k4+2k2+l）+k（1+k®2\：k4+2k2+1沪討FQ卜1（l+k2）』（16k2+12）（12k2+16）_2712k4+25k^+12_n一p一£’]+k.£所以=2〔12+―...（12分）…（14分）因为k2+2+p>2+2,.'k2^=4,所以S<2-1|'I12+-^=2X^=7，.（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为724.【答案】（1）b=4,c二1;（2）答案见解析；（3）当a<-1或a>0时，g（x）在（0,4）有两个零点;当—10时，g(x)在(0,4)有两个零点；当—10，・•・g(x)在(0,2)和(2,4)上各有一个零点，即g(x)在(0,4)有两个零点;其中A=4(a—4)2+12f4a+-()V4丿，设gf(x)=0两根为x和x(x0,g(4)=a=0，而g(2)=—15<0,厶・•・g(x)仅在(0,2)上有一个零点，即g(x)在(0,4)有一个零点；3。当a<0时，g(4)=a<0，且g丄=①当a<—1时，g(0)=1+a<0，则g(x)在0丄和丄,4上各有一个零点，\2丿(2丿即g(x)在(0,4)有两个零点；(丄,4］上有一个零点，12丿②当—10，则g(x)仅在即g(x)在(0,4)有一个零点；综上：当a<—1或a>0时，g(x)在(0,4)有两个零点;当—1
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