安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期期末考试试题（普通班）(1)PAGE育才学校2020学年度第一学期期末考试高一普通班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是( )A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)2.已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是( )A．f(－5)>f(3)B．f(－...
PAGE育才学校2020学年度第一学期期末考试高一普通班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若函数f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则x·f(x)＜0的解集是( )A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(2，＋∞)2.已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是( )A．f(－5)>f(3)B．f(－5)f(－5)D．f(－3)0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为( )A．{m|－2≤m≤1}B．C．D．5.奇函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f(x)在区间[－7，－3]上( )A．是增函数且最小值为5B．是增函数且最大值为5C．是减函数且最小值为5D．是减函数且最大值为56.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f等于( )A．－1B．0C．1D．27.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A．－B．－C．－D．－8.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断9.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )10.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．11.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是____________．14.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．15.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是___________．16.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．18.（12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．19.（12分）将函数f(x)＝log2(x＋1)的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式和定义域；(2)求函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．20.（12分）已知＝3，(1)求tanx的值；(2)若x是第三象限的角，化简三角式－，并求值.21.（12分）设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．22（12分）.如下图，f(x)＝Asin(ω＞0，A＞0，－＜φ＜0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－π，－]上的值域.参考答案123456789101112ACCBBDABACDB13.14.(log32,1)15.1或216.－1517.解： 设x<0，则－x>0，因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝2x＋x2.因为y＝f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.所以f(x)＝18.解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)－2.(2)函数y＝F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2，x>0.令u(x)＝，x>0，则u(x)＝＝≤，当且仅当x＝2时取等号．故F(x)＝log2u，由于F(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，故当x＝2时，即u＝时，函数y＝F(x)＝log2u取得最大值为log2＝－3.20.解：(1)由＝3，得cosx≠0，则＝3，解得tanx＝2；(2)∵x是第三象限的角，∴cosx＜0.又tanx＝2，∴－＝－＝－＝－＋＝＝－2tanx＝－4.21.解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝.因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－，0)对称，所以2×(－)＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan(2x＋)．(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x
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