抽屉原理小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“每个人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是多少？抽屉原理的简单形式把3个苹果放进2个抽屉，无论你怎样放置，必有一个抽屉里至少有2个苹果.当然，不一定是3个苹果放进2个抽屉.若是4个苹果放进3个抽屉，5个苹果放进4个抽屉，...，结论是否仍然成立呢？抽屉原理的简单形式：把n+1个苹果放n进个抽屉里，必有一个抽屉里至少有2个苹果.例1：黑白黄三色筷子各8根，混杂放在一起.（1）黑暗中要想从其中取出一双筷子，则至少要取多少根筷子？（2）黑暗中要想从其中取出两双筷子（一双筷子指颜色相同两根筷子），则至少要取多少根筷子？（3）黑暗中要想从其中取出颜色不同的两双筷子，则至少要取多少根筷子？例2：从1，2，3，┅，100这100个数中任意挑出51个数来.
证明
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在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有2个数的和是101；（4）有一个数是另一数的倍数；（5）有一个数或若干个数的和是51的倍数；（6）有8个数，它们的最大公约数大于1.抽屉原理的一般形式：把m个苹果放进n个抽屉里，必有一个抽屉里至少有个苹果.例3：（1）在长为1的正方形内，任意给定5个点，求证：必有2点，这2点之间的距离不超过（2）在长为1的正方形内，任意给定13个点，求证：必有4点，以这四点为顶点的四边形面积不超过1/4（若四点共线，我们认为这个四边形的面积为零）.等分图形构造抽屉通过余数构造抽屉例4：求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.给n+1个不同的整数，求证：必有两个整数，其差是n的倍数.给7个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是10的倍数.给n+2个不同的整数，求证：必有两个整数，其和或差是n的倍数.例5：1~10这10个自然数任意摆成一个圆圈.证明：一定存在三个相邻的数，他们的和不小于17.例6：1~10这10个自然数任意摆成一个圆圈.证明：一定存在三个相邻的数，他们的和不小于18.抽屉原理与反证法例7：给9个自然数；再将他们重新排列为,则必为偶数.练习：一次数学课上，老师出了两道选择题，按规定做对得2分，不做得1分，做错得0分.老师说，可以肯定全班同学中至少有5名同学每题得分都相同，请回答该班至少有多少人？把130件玩具分给幼儿园的小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，则该幼儿园最多有多少个小朋友？夏令营组织1999名少年朋友去游览故宫、颐和园和圆明园，规定每人至少去一处，至多去两处，那么至少有几个人游览的地方完全相同？ 染色构造抽屉例8：世界上任意6个人中，一定有3个人互相认识，或者互相不认识.（注：这里的认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）.注1：本题是组合数学中一个重要的定理-----拉姆赛定理的基础，很受数学家青睐.注2：历史：1947年，匈牙利竞赛题（这样的三角形至少出现两个）；1953年，美国大学生数学竞赛题（普特南数学竞赛）；1958年，此题被收入美国数学月刊；文化大革命以后恢复高考，此题又被中科大少年班招生时选用.注3：本题是一个通过染色构造抽屉的范例.注4：本题的结果可作为结论用.例9：有17位科学家，其中每一位和其他所有人通信.通信中讨论的题目总共有3个，并且每两个科学家之间只讨论一个题目.求证：至少存在3个科学家互相之间讨论的是同一个题目.（第六届国际数学奥林匹克试题）作业：在1至100这100个自然数中任取29个，证明：其中至少有三个数，恰好是十位数字相同的三个两位数.1~100这100个自然数任意排列在一个圆上.证明：一定有三个相邻的数，他们的和不小于153.长度为1的线段内任意给定2000个点.试证：其中必有两点，它们之间的距离不大于1/1999.
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