二元一次方程组的教学案例8.1二元一次方程组一、教材分析本节课通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试投两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念。二、教学目的使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。三、教材重点、难点重点：认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。四、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。五：教具准备多媒体六、教学过程：（一）创设情境，导入新课。鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡免各有多少？设有x只鸡，则有（35-x）只兔子，根据题意，得2x+4(35-x)=94解得x=2335-x=35-23=12（只）交流：此时复习一元一次方程的有关概念，“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二）合作交流，解读探究。自主探索让学生独立看书，自学教材。想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。设有x只鸡，有y只兔，根据题意，得X+y=35①2x+4y=94②1、针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组。2、二元一次方程、二元一次方程组的解。探究：满足x+y=35的值有哪些？请填入表中。X…y…那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解。教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。例如：从
方案
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一中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把x=23，y=12叫做二元一次方程组X+y=352x+4y=94的解。（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。）议一议：将上面“鸡免同笼”问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？（三）应用迁移，巩固提高。例１：在方程2x-3y=6k，（１）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x。点拔：本题要求学生把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。解：(1)y=2/3x-2;(2)x=3+3/2y例2：方程x+3y=10在正整数范围内的解有 组，它们是 。点拔：本题考察方程组的解，方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。备选例题：写出一个二元一次方程，使它的一个解为x=7y=1，这样的方程唯一吗？点拔：本题考查学生的发散思维能力，
答案
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不唯一。解：不唯一：x+y=8(2x-y=13,x-y=6等)（四）
总结
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反思
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，拓展升华。归纳：二元一次方程的定义； 二元一次方程组的定义； 二元一次方程组的解的定义。（五）课堂跟踪反馈夯实基础1、方程2x-3y=5,xy=3,x+3/y=1,3x-y+2z=0,㎡+n=6中是二元一次方程的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列说法正确的是：A、二元一次方程只有一个解；B、二元一次方程组有无数个解；C、二元一次方程的解必是它所含的二元一次方程的解；D、二元一次议程组一定有解。3、给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（）A、都有无数解；B、有只有唯一解；C、都有有限解；D、（1）F无数解；（2）有限解。4、求出议程2x+y=9在正整数范围内的解。七、教学反思在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出的结果感觉非常兴奋。总之,培养学生主动学习、自动学习的习惯，使学生真正成为学习的主体、认识的主体、发展的主体，实现课改的目标，是我们共同努力的方向，为此,我将更好的学习,提高自己的水平,也希望得到大家的帮助与指导。
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