温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合,那么__________.2.若复数满足,其中是虚数单位,则z的实部为__________.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为__________.5.函数的定义域为__________.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.7.已知函数的图像关于直线对称,则的值是__________.8.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.9.函数满足,且在区间上,则的值为__________.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆与直线交于另一点,若,则点的横坐标为__________.13.在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为__________.14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为__________.二、解答题15.在平行四边形中,1.求证:平面2.平面平面16.已知为锐角,1.求的值。2.求的值。17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点和线段构成,已知圆的半径为米,点到的距离为米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形.大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上,设与所成的角为1.用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2.设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列1.设,若对均成立,求的取值范围2.若证明:存在,使得对均成立,并求 的取值范围(用表示)。
参考答案
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一、填空题1.答案：解析：观察两个集合即可求解。2.答案：2解析：,故3.答案：90解析：4.答案：8解析：代入程序前符合,第一次代入后,符合,继续代入；第二次代入后,符合,继续代入;第三次代入后,不符合,输出结果,故最后输出的值为.5.答案：解析：,解之得,即.6.答案：解析：假设名女生为,男生为,恰好选中名女生的情况有:选和,和,和三种。总情况有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和这种,两者相比即为答案7.答案：解析：函数的对称轴为,故把代入得因为,所以.8.答案：2解析：由题意画图可知，渐近线与坐标轴的夹角为。故,故. 9.答案：解析：因为,函数的周期为,所以∴.10.答案：解析：平面将多面体分成了两个以为底面边长,高为的正四棱锥,所以其体积为.11.答案：-3解析：令在上单调递减，在上单调递增∵有唯一零点∴求导可知在上,∴12.答案：3解析：∵为直径∴∴即到直线的距离。 ∵，又∴设或（舍去）.13.答案：9解析：由面积得：化简得当且仅当，即时取等号。14.答案：27解析：与相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。个:个:个:个:个:个:发现时发生变号，以下用二分法查找：,所以所求应在之间.,所以所求应在之间.,所以所求应在之间.∵，而，所以答案为.二、解答题15.答案：1.∵平行六面体∴面面∵面∴面又面面且面∴又面面∴面2.由可知:∵∴∵平行六面体∴又由得∴四边形为平行四边形∵∴平行四边形为菱形∴又∴面∵面∴面面解析：16.答案：1.方法一:∵∴又∴∴方法二: 2.方法一:为锐角∵均为锐角,∴∴∴∴方法二:∵为锐角∴∴∴∵为锐角∴又∵∴∴∴ 解析：17.答案：1.过作垂直于交圆弧于,设交于 当点落在劣弧上时,,与题意矛盾。所以点只能落在劣弧上.所以,即2.设甲种蔬菜年产值为,则乙种蔬菜年产值为,设总年产值为则设令,解得或,根据舍去,记单调递增极大值单调递减单调递增极大值单调递减答:当时,年总产值最大.解析：答案：1.2.①②解析：1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设,则显然斜率存在,设,则,将代入,得∴与椭圆方程联立得①与椭圆相切,则,即将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则即②设与轴交点为在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入化简得解此方程,得,(由已知条件,舍)或由于在第一象限,则回代入,得 答案：1.若存在,则有根据得到代入不符合,因此不存在2.根据题意有且有根据得到代入得到 3.根据题意有根据有转化为∵∴转化为存在零点又∴恒存在零点大于小于∴对任意均存在,使得存在"点".答案：1.由题意得对任意均成立故当时可得即所以2.因为对均能成立把代入可得化简后可得因为,所以而所以存在,使得对均成立当时,当时,设,则设,因为,所以单调递增,又因为所以设,且设,那么因为所以在上恒成立,即单调递增。所以的最大值为,所以∴对均满足,所以单调递减∴
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