＞的四辺形是平行四辺形*有通性；DBDBC一、知识点讲解：1•平行四边形的性质:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边形ABCD是平行四边形=(3)两组对角分别相等;对角线互相平分；邻角互补•平行四边形的判定:一・两组对辺分别平行从辺看J二.一组对辺平行且相等L三.两组对边分别相等从角看四.两组对角分别相等从对角线看一一瓦对角绞互相平分矩形的性质:具有平行四边形的所因为四边形ABCD是矩形二(⑵四个角都是直角；对角线相等.是轴对称图形，它有两条对称轴.4矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形;有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形.-四边形ABC员矩形.两对角线相交成60°时得等边三角形。菱形的性质：(1)具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是菱形二((2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.菱形的判定:(1)平行四边形一组邻边等(2四个边都相等0四边形ABCD^菱形.(3)对角线垂直的平行四边形，菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半菱形的面积等于两对角线长积的一半正方形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性；四边形ABCD是正方形二((2)四个边都相等，四个角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.C正方形的判定:菱形•一个直角菱形•对角线相等矩形•一组邻边等矩形•对角线互相垂直IL四边形ABC克正方形.J(1)平行四边形•一组邻边等•一个直角1•三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1:如图1,平行四边形ABCD中,ALLBDCF丄BD垂足分别为E、F.求证:/BAE=ZDCF.A（图1）例2如图2,矩形ABCDKAC与BD交于0点，BE!AC于E,CFLBD于F.求证：BE=CF.DC例3•已知：如图，在△ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB0C的中点•求证：四边形DFGE是平行四边形.例4如图7,」ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形•例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是顺次连结矩形四边中点所得四边形是；顺次连结菱形四边中点所得四边形是;例6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点/CAM勺平分线，CE丄AN垂足为点E,求证：四边形ADCE为矩形；当厶ABC满足什么条件时，四边形ADCE1一个正方形？并给出证明.例7.如图，在正方形ABC冲，P为对角线BD上一点,PE!BC，垂足为E,PF丄CD垂足为F，求证：EF=AP例8.女口图所示，E为口ABCD外，AE!CE,BE!DE求证：口ABCD为矩形例9、如图，矩形纸片ABCD长AD-9cm,宽AB=3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为，折痕EF的长为。例10.18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,过点D作DP//OC,且DP=0C,连结CP,试判断四边形C0DP的形状•并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形C0DP的形状是如果题目中的矩形变为正方形，则四边形C0DP的形状是BCBC产F例11.如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：AE=CG;观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
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