433余角与补角1243OBAMOCDN如图：∠1+∠2=90°如图：∠3+∠4=180°∠1=600，∠2=？∠3=500，∠4=？1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°12OBAM∠AOB=90°一、余角：观察下列图形有何特征： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××注意：（1）∠1、∠2互为余角.即∠1是...
1243OBAMOCDN如图：∠1+∠2=90°如图：∠3+∠4=180°∠1=600，∠2=？∠3=500，∠4=？1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°12OBAM∠AOB=90°一、余角：观察下列图形有何特征： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××注意：（1）∠1、∠2互为余角.即∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角.（2）互为余角只能是两个角的关系.余角的定义： 一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O二、补角 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：补角的定义：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）注意：（1）锐角既有余角又有补角；（2）相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23三、余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：等角的余角相等这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？13241432等角的补角相等。探究四、补角性质：五、活学活用加深理解1、已知 的补角是105°,则 的余角是多少度？（答：它的余角是150）BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。（答：这个角的度数是50°）DEOCAB5、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则：①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；六、今天我们学了什么？1.观察下图，回答问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（等角的余角相等）（等角的余角相等）答：有四对，分别是：答：两对.是：七、挑战2.观察下图，回答问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）答：有四对：答：有四对：课本P1447、8、12、13.
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