中考数学第15讲

第一页第二页第三页第四页第五页第六页第七页第八页第九页第十页【解析】选A.由图象知，修车时离家距离不变，应为15-10=5（分钟）.第十一页第十二页第十三页第十四页第十五页第十六页第十七页第十八页第十九页第二十页第二十一页第二十二页第二十三页第二十四页第二十五页第二十六页第二十七页第二十八页第二十九页第三十页第三十一页第三十二页第三十三页第三十四页第三十五页第三十六页第三十七页第三十八页第三十九页第四十页第四十一页第四十二页第四十三页第四十四页第四十五页第四十六页第四十七页第四十八页第四十九页第五十页第五十一页第五十二页第五十三页第五十四页第五十五页第五十六页第五十七页第五十八页第五十九页一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2010·济宁中考)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()【解析】选D.第六十页2．如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图形，下列说法中错误的是()(A)这一天中最高气温是24℃(B)这一天中最高气温与最低气温的差为16℃(C)这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高(D)这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低【解析】选D.第六十一页3．有下列函数：①y=－3x；②y=x－1；③y=－(x<0)；④y=x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有()(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④【解析】选C.第六十二页4．(2010·山西中考)如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为()(A)x＞-3(B)x＜-3(C)x＞3(D)x＜3【解析】选A.第六十三页5.(2010·重庆中考)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()第六十四页【解析】选B.第六十五页二、填空题(每小题6分，共24分)6．如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_____.【解析】过点M作BC边的垂线段ME，利用三角形的相似，求得ME=,△MBP的面积y=BP·ME,即可求解.答案：y=－x2+4x(0＜x≤6)第六十六页7.(2010·上海中考)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____.【解析】根据图象求出两函数交点坐标，再用待定系数法求出解析式.答案：y=100x-40第六十七页8.(2010·咸宁中考)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款_____万元(n＞1).【解析】观察表格中的数量变化，找到变量的变化规律，以n为自变量，建立函数.答案：0.54-0.002n第六十八页9．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：第六十九页(1)甲登山的速度是每分钟_____米，乙在A地提速时距地面的高度b为_____米．(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为_____.(3)登山_____分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为_____米.第七十页【解析】(1)1030(2)由图知：=3×10，解得t=11.∵C(0，100)，D(20，300),∴线段CD的解析式：y甲=10x+100(0≤t≤20).∵A(2，30)，B(11，300),∴折线OAB的解析式为：第七十一页∴登山6.5分钟时乙追上甲，此时乙距A地的高度为165－30=135(米).答案：(1)1030(2)y甲=10x+100(0≤t≤20)(3)6.5135第七十二页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·成都中考)如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.第七十三页【解析】(1)∵已知反比例函数y=经过点A(1，-k+4)，∴-k+4=，即-k+4=k，∴k=2，∴A(1，2).∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1，2)，∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=x+1.第七十四页(2)由消去y，得x2+x-2=0.即(x+2)(x-1)=0,∴x=-2或x=1.∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(-2,-1).由题图可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1.第七十五页11.(12分)化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75%．(1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：第七十六页①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数解析式，并验证你在①中的猜想；第七十七页③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第七十八页【解析】(1)依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120(元)设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5.187.5×0.8＝150(元)，∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．第七十九页(2)①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．第八十页②根据①中的猜想，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，将点(150，500)和(160，480)代入解析式，得∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋800.将点(168，464)和(180，440)代入y＝－2x＋800均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800的发展趋势．∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．第八十一页③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y＝450时，x＝175,∴w＝(175－120)×450＝24750(元).答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．第八十二页12.(12分)(2010·宁波中考)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为_____千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？第八十三页【解析】(1)15(2)由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的关系式为s=kt(k≠0)，代入(45，4)得：4＝45k，解得：k=，∴s与t的函数关系式为s=t(0≤t≤45).(3)由题意t+×(t-30)=4得t=.离学校的路程是s＝×=3(千米)答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.第八十四页13．(12分)连结上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了下列数据：(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(0≤t≤200)速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系．第八十五页(2)最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道才能满足试验检测要求？(3)若减速过程与加速过程完全相反．根据对(2)的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系式(不需要写出过程).第八十六页【解析】(1)通过描点或找规律，确定v与t是一次函数，v=t,s与t是二次函数，s=t2．(2)由v=t得当v=180时，t=300秒，则s=t2=27000米=27千米．180×100=18000米=18千米，因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为27×2+18=72千米.所以还需建72-30=42千米．第八十七页(3)当0