PAGE相似三角形的性质学习目标要求1、掌握相似三角形的性质。2、能应用相似三角形的性质解决问
题
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。教材内容点拨知识点：相似三角形性质1、相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。典型例题点拨例1、两个相似三角形对应中线的比是，大三角形的面积是小三角形面积的________倍。点拨：根据相似三角形对应中线之比可得相似比，近而得出这两个三角形的面积比。解答：∵两个相似三角形对应中线的比是，∴这两个相似三角形的相似比为，∴大三角形的面积是小三角形面积的倍。例2、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量
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：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。点拨：注意到光线的反射定律：入射角等于反射角，可知△CDE∽△ABE。解答：∵△CDE∽△ABE，∴，∵CD＝1.6，DE＝2.4，BE＝8.4，∴AB＝5.6米。例3、例、已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，(1)求证：△ABD∽△ACB；(2)求△ABD与△ACB的周长的比，△ABD与△ACB的面积的比。点拨：根据题中提供的两个与角相关的条件，要证明两个三角形相似，可联想到“AA”，证明两个三角形相似后，条件“”的作用在于提供了相似三角形的相似比，由此可求相似三角形的周长比和面积比。解答：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB。（2）∵△ABD∽△ACB，且，∴△ABD与△ACB的相似比为，∴△ABD与△ACB的周长的比为，△ABD与△ACB的面积的比为。例５、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，求矩形EFGH的周长。点拨：由题目条件中EF=2FG得要想求出矩形的周长，必须求出EF与高AD=h的关系，由EF∥BC得△AFE∽△ABC，则EF与高h即可联系上。此题还可以进一步求出矩形的面积，若对题目再加一个条件：AB⊥AC，那么还可以证出FG2=BG·CH，通过这些联想，就会对题目的内在联系有更深的理解，也会提高自己的数学解题能力。解答：设FG＝x，∵EF＝2FG，∴EF＝2x，∵EF//BC，∴△AFE∽△ABC，又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF，∴即(AD-DM)/AD＝2x/a∴(h-x)/h＝2x/a解之，得x＝∴矩形EFGH的周长为6x＝。考点考题点拨1、中考导航会应用相似三角形性质解决生活中的实际问题，有利用所学内容解决身边的问题的意识，例如会利用自己的步长和身高求出一棵大树或大厦的高度。2、经典考题追踪例1、（06遂宁）已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:cm)分别为（）A、10,25B、10,36或12,36C、12,36D、10,25或12,36选D。G例2、（06广西柳州）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？例3、（06海南）如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米。易错点点拨易错点1、审题不严，粗心大意，把握细节的能力不强。易错点导析：在处理问题时，粗心大意，对一些关键词语没有仔细体会，
表
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现为细节上的失误，而这一旦形成习惯后，将对数学学习形成巨大的障碍。例1、若把各边分别扩大为原来的5倍，得到，下面结论不可能成立的是（）A．∽B．与的相似比为C．与的各对应角相等D．与的相似比为错解：B错解点拨：对扩大为和扩大了这两句话理解不清，扩大为原来的5倍意即扩大到原来的5倍，而扩大了5倍则意即扩大到原来的6倍。正解：B拓展与创新1、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF。若△ABC的边长为a。（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积。点拨：D、E、F分别为等边三角形ABC各边的中点，∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线，∴DE、EF、DF分别平行且等于△ABC三边的一半，根据相似三角形性质：三边对应成比例的两个三角形相似，可知△DEF与△ABC相似，且相似比为1︰2，在求出△ABC的面积后，根据相似三角形性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求△DEF的面积。解答：（1）∵D、E、F是等边三角形ABC各边的中点，∴DE、EF、DF都是△ABC的中位线，∴△DEF与△ABC相似，且相似比为1︰2。GBC（2）∵△ABC的边长为a，∴△ABC的面积为，△DEF的面积为。2、如示意图，小华家（点A处）和公路（）之间竖立着一块35m长且平行于公F路的巨型广告牌（DE），广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC，一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）。点拨：所谓视点A的盲区，即在视点A处看不到的公路区域，如图所示，在视点A处看不到公路区域为BC段，由于光线的直线传播性，BC和DE与光线组成的两个三角形相似，通过相似三角形性质可求出点A到公路的距离。解答：由图可知△ABC∽△ADE，∴，又∵一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，∴BC＝50m，DE＝35m，GF＝40m，∴，解得AF＝93m，∴小华家到公路的距离AG＝AF＋FG＝133m。学习
方法
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点拨通过制作几何模型，加强对相似三角形性质的理解，特别是相似三角形的第一个性质的理解。加强对相似三角形性质的应用训练，从而加深对相似三角形性质的认识。要学会在生活中应用相似三角形的性质，提高利用相似三角形性质解决实际问题的能力。公开课
教案
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相似三角形的性质怀远县双沟中学教师：施远
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