《鸡兔同笼》案例

《鸡兔同笼》案例武汉经济技术开发区三角湖小学张艳玲教学内容：人民教育出版社义务教育课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书数学六年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 第112—114页数学广角中的《鸡兔同笼》。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：“鸡兔同笼”问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是我国民间流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会假设法和代数法的一般性。教材的编排上注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。我们重在让学生掌握其中的数学思想和方法，解决更多的实际问题。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣；列表法和代数法是学生已学过的解题方法，特别是用代数法解答此类问题数量关系直观易懂；但“假设法”对于学生来说并不熟悉，学生理解也有一定的困难，所以在这节课中重点是让学生理解假设法，教学中要抓住其独特的特点，理解假设-计算-推理-解答的过程，让学生逐步掌握。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。教法与学法：通过古代著名的数学问题，让学生在解决问题的过程中能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，逐步增强学生解决问题的实践经验和能力。主要是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、假设推理、代数方法等数学探究的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。教学中从较小的问题入手，激励学生去探究解决问题的不同思路与方法，重点理解假设法，并能在实际生活的变式问题中能举一反三到运用所学知识解决问题。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，通过已学过的列表法让学生理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,感受到解决实际问题策略的多样性。3、感受古代数学问题的趣味性，增强学习数学的兴趣，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。教学难点：理解假设法的算理。教具：课件，实物投影。教学过程：一、导入新课师：今天，老师给大家上一节数学广角，我们共同研究一种非常有趣的数学问题。师：鸡和兔大家熟悉吗？现在鸡和兔关在一个笼子里，已知鸡兔的只数，你能求出鸡和兔一共有多少只脚吗？（课件出示表格）有4只鸡，3只兔，请你算算一共有多少只脚？（20只脚）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。师：现在兔觉得鸡走路很有意思，想学鸡用两只脚走路，怎么学？（抬起两只前腿）现在我们可以看作笼子里全是鸡了，现在地面上有多少只脚？（14只脚）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。师：怎么少了6只脚呢？生：因为有3只兔在学鸡，我们把兔当成鸡算了，一只兔少算了2只脚，3只兔就少算了6只脚？师：如果地面上少了10只脚？那么是几只兔在学鸡？（5只兔）如果是6只兔在学鸡，那么会少算几只脚？（12只）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。师：在兔学鸡的过程中，鸡觉得兔走路很有意思，于是它想学兔用四只脚走路，怎么学？（放下两只翅膀）现在地面上有多少只脚？（28只脚）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。师：为什么多了8只脚呢？生：因为有4只鸡兔在学兔，我们把鸡当成兔算了，一只鸡多算了2只脚，4只鸡就多算了8只脚？师：如果地面上多少了12只脚？那么是几只鸡在学兔？（6只鸡）如果是10只鸡在学兔，那么地面上会多了几只脚？（20只）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。[从学生的知识起点出发，设置情境，分散难点。]师：如果把鸡兔关在一个笼子里，知道它们共有多少个头，多少个脚。要求鸡兔各有几只。象这样的趣味题早在我国一千五百年前就出现过。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。鸡兔同笼（板书）二．教学新课。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：知道意思吗？谁解释一下？这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（课件出示）师：这道题中的数字较大，为了便于同学们探究，我们化繁为简，先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。[渗透化繁为间的思想方法]例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（课件出示）学生读题，找出条件和问题。1．教学列表法。师：要求鸡兔各有几只？咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了？如何验证呢？（算出脚的只数）师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的上顺序。翻开课本113页，完成课本上的表格。师：找到答案了吗？怎么找到的？（根据学生的回答出示表格）师：象这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。（板书：列表法）2．介绍假设法师：观察这个表格，你发现了什么？学生会有不同的答案。师：大家想，如果鸡兔有很多很多，列表法还方便吗？师：先来看第一种情况，8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡）这样共有几只脚？实际脚的只数是26，为什么少了10只脚？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。生：是因为我们把兔当成鸡算了，一只兔少算了两只脚，5只兔就少算了10只脚。师：用我们刚才发现的规律：我们应增加几只兔，减少几只鸡，脚的只数会变成26呢？为什么？师：你能把我们刚才分析的过程用算式表示出来吗？（学生列式，指名板演，并说说自己是怎么想的）列式：假设全是鸡8>2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）兔的只数10吃=5（只）鸡的只数8-3=5（只）生：假设全是鸡，就有16只脚。师：为什么少了10只脚？生：因为我们把兔当成鸡算了，一只兔少算了两只脚，少算了10只脚里有多少个2只，就有多少只兔。师：说得真好，大家明白了吗？谁再来说说。师：为了让大家进一步了解这种算法，大家看大屏幕。（电脑演示动画过程）[课件动态演示，加深算理的理解，发展学生的思维水平]师：刚才我们假设笼子里都是鸡，解决了这个问题，假设笼子里都是兔，如何解决这个问题呢？可以和你的同桌讨论写出算式，并说说自己是怎么想的。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。师：刚才同学们用两种思路算出鸡5只，兔3只。是否正确，如何验证？生：算出脚的只数。5只兔，3只鸡，一共26只脚。所以答案是正确的。师：解答完题一定要检验，我们要养成检验的习惯。师：刚才我们通过列表法，我们想出了两种算法，一种是假设全是兔，一种是假设全是鸡，这种方法叫做假设法。（板书：假设法）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。[沟通列表法与假设法之间的联系，由表格的分析过渡到假设法。]3．自学方程法。师：你还可以用别的方法解答这道题吗？（板书：方程解法）学生看书自学。师：方程是根据什么等量关系式？生：每只兔的脚数X兔的只数+每只鸡的脚数X鸡的只数=脚的总只数师：刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？你比较喜欢哪一种方法？你认为哪一种方法一般都能适用？擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。师：解决这类问题方法很多，可以用列表法，可以用假设法，可以用列方程。当数据较大时，列表法则不适用，而假设法和方程法就具有一般性，不管数据较大或较小时都可以用。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。TOC\o"1-5"\h\z[在掌握多种解题方法的基础上，注意优化解题方法]三、应用方法，解决问题师：请你用我们这节课学到的假设法解答《孙子算经》里的问题。（交流订正，学生介绍自己的算法，并说算理）师：想知道古人解答这道题时是怎么做的吗？（电脑出示“阅读资料”，了解“抬脚法”[感受古人的聪明才智，增强民族自豪感。]师：同学们，鸡兔同笼问题也传到日本，让我们看一道日本民间流行的题。（做一做的1）请用你喜欢的方法完成。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱。[既对鸡兔同笼问题及时巩固，也可以对假设法的思想得到更好的理解]四、课堂小结。师：通过这节课的学习，我们学到了一种什么数学方法？（假设法）师：生活中，鸡兔同笼的问题有许多变式，我们学到的假设法不仅仅用来解决鸡兔同笼的问题，更多的是用来解决鸡兔同笼类似的问题，所以我们重在掌握其中的数学思想和方法，解决更多的实际问题。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。五．作业。完成做一做的第2，3题。教学反思“鸡兔同笼”问题是一节数学广角，对于学生来说有一定的难度。课前我仔细研读教材大纲，确定本节课的教学目标。围绕教学目标，在教学的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 上，我从学生的知识点出发，关注数学方法的渗透，注重突出重点，分散难点，让学生在解决问题的过程中，学到更多的数学方法。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌。一．注重数学方法的渗透。数学方法是数学文化的精髓，教师向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生解决问题的能力。结合本节课的数学内容，渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。二．沟通解题方法之间的联系，帮助学生形成完整的知识结构。鸡兔同笼问题，学生最朴素的做法是猜测，于是我由学生的猜测整理引出列表法，再由列表法分析过渡到假设法。特别是假设法对于学生来说理解上有一定的难度，但又是重难点。于是在有了列表法后。我让学生观察表格，发现规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。再看表格的第一栏，当我们假设都是鸡时，脚为什么会减少10只？根据我们刚才发现的规律，怎样才能增加10只脚？接着让学生将刚才的思路用算式表达出来。这样引导学生由列表法自然而然地过渡到假设法。由于有了前面情境的设置，大部分学生对假设法的算理理解得较透彻。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。三．突出重点，分散难点。围绕教学目标，在教学中我首先在课前情境的设置时，注意难点的分散。这节课的难点是理解假设法的解题思路。着重理解当假设都是鸡或兔时，脚为什么会变少或变多？于是我设置情境，将鸡和兔关在一个笼子里，兔觉得鸡走路很有意思，也学鸡用两只脚走路，这样，就可把笼子里全部看作是鸡，脚就会变少。通过这个情境的设置，让学生理解，当我们假设笼子里的动物都是鸡时，脚会变少，是因为我们把兔当成鸡算了，每只兔少算了两只脚。反之亦然。在课中除了注重让学生说算理外，又以电脑的动态演示帮助学生理解假设法的算理。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。虽然整个教学过程比较流畅，每个环节过渡也非常自然。但也有值得思考的地方：在用假设法解题时，个别学生对于第一次求出的是谁的只数不是很清楚。老师能否引导学生得出结论：当我们假设都是一种动物时，先求出的是另一种动物的只数。但又觉得如果给学生这样的结论，学生在做题时，会不动脑筋，生搬硬套。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。