人教版八年级数学上册《13-3-2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质》教学课件PPT公开课

第十三章轴对称13.3.2含30°角的直角三角形的性质人教版数学八年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 学习目标探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.（难点）导入新课问题引入拼接问题1如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？AC分离B问题2将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？讲授新课含30°角的直角三角形的性质一性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=1AB.2你还能用其他方法证明吗？证法1又∵AC⊥BD,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．求证：BC=1AB．2ABCD证明方法：倍长法1∴BC=AB．21∴BC=2BD．证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=1AB．2证法2E证明方法：截半法ABC知识要点含30°角的直角三角形的性质BC在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=1AB．2√判断下列说法是否正确：直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．A．3cmC．9cmB．6cmD．12cm典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(D)解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(A．3C.1.5B．2D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.EC)方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．解：CD1DB.2理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)，∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝1∠BAC，2∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝1AD＝1BD，即CD＝1DB.222方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4如图是屋架 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？BDAEC想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=1AB,DE=1AD.222∴BC=1AB=1×7.4=3.7(m).2又AD=1AB,22∴DE=1AD=1×3.7=1.85(m).2答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.例5已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.ACBD15°20)15°)解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，11∴CD=2AC=2×20=10.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.A．6米C．12米B．9米D．15米2.某市在旧城改造中， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮B．150a元D．225a元当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(B)至少需要(B)A．300a元C．450a元4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=5.5.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=.ACB8是高，∠A=30°，第3题图第5题图AB3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDAB=4．则BD=1.CD6.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，∴AC=1AE=1BE=2.5．227.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.拓展提升8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.∴∠CAD=∠ABE.∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.∴∠BPQ=60°.又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°，∵CD=AE，∴△ADC≌△BEA.课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中谢谢观T看hankYou