1、点与圆有几种位置关系？复习提问：.A.A.A.A.A.B.A.A.C.A.A2、过两点能画多少个圆？它们的圆心有什么规律？过三点一定能画一个圆吗？点和圆的位置关系有几种？d
r用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P(令OP=d)你认为直线与圆有哪些位置关系?大家看日出时，在太阳升起过程中，太阳与地平线有什么关系？(地平线)a(地平线)●O●O●Oa.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3这时直线叫做圆的割线,公共点叫直线与圆的交点。直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点。1.直线与圆的位置关系(图形特征)练习1１、直线与圆最多有两个公共点。…（ ）√×判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（）××.C5、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离．……………()6、若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交．（）×√若C为⊙O内的一点，A为任意一点，则直线AC与⊙O一定相交．是否正确？想一想？.C运用：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？·A·B<<<观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？dr相离.Adr相切llH.1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d
总结
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：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据判定，由_______________________________的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r解决问题1:设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交D 解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d>5r>8思考：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)OXY解决问题4:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。BC43相离相切例题分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD==2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足____________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足_________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm34、当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.讨论在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离．2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切．3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交．BCAD45d=2.4cm30cmr1d=r切点切线2dd(3)以P(3，2√2）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定[zxxk学科网]ABA1、已知⊙O半径R＝3，O点到L的距离为d，且d是方程X2－5X＋6＝0的一个根，则L与⊙O的位置关系是。相切或相交中考链接2、在直角坐标系中，以A（2，－3）为圆心，2为半径画圆，⊙A与x轴的位置关系为，⊙A与y轴的位置关系为。相切相离 y x A ·判断: 1.若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径.（ ）×2.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()√3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少？()A、30°B、60°C、90°D、120°D课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?[zxxk学科网](2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.[zxxk学科网]
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