PAGE雅安市2020学年下期期末统一检测高二数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(理科)参考
答案
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及评分意见选择题（50分）CDCADCDCBD填空题（25分）112.3613.314.4x－y－4＝0.15.①②④解答题（75分）16.（12分）解 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①.......................2分令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②.......................6分(1)∵a0＝Ceq\o\al(0,7)＝1，..............................................8分∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2........................................10分(2)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝eq\f(－1＋37,2)＝1093......................................................................12分17.（12分）解：（1）X的分布列如下
表
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：X80020004000P0.20.50.3............................................................................................................................8分（2）.............................................................12分18.（12分）解：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．...........................3分设g(x)＝x－3x2.当x＝eq\f(1,6)时，g(x)max＝eq\f(1,12)，∴b≥eq\f(1,12)......................................6分(2)由题意知f′(1)＝0，即由（1）得3－1＋b＝0，∴b＝－2.............7分x∈[－1,2]时，f(x)
0,得x或x,f′(x)<0,得x即f(x)在x＝－eq\f(2,3)处取极大值...................................10分..又＝eq\f(22,27)＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．........................12分19.（12分）解：（1）设AD中点为O，连接POPAD为等边三角形，且边长为2POAD，PO＝又面PAD面ABCD于ADPO面ABCDPO为点P到平面ABCD的距离，即P到平面ABCD的距离为...............6分连接BO，ABCD是菱形，且BAD＝，O为AD中点，BOAD以O为坐标原点，OA、OB、OP分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(1，0，0)、P（0，0，）、B（0，，0）、C（－2，，0）.设APB平面的法向量为，，可取同理，可取平面PAC的法向量设二面角A—PB－C的平面角为，则由图可知，二面角A—PB－C的平面角是钝角二面角A—PB－C的平面角的余弦值为……………………………………….12分20.（13分）解 (1)F(x)＝ax2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－eq\f(2,x)＝(x>0)．………………………………………2分①当a>0时，由ax2－1>0，得x>eq\f(1,\r(a)).由ax2－1<0，得00时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．…………………………………………………6分②当a≤0时，F′(x)<0(x>0)恒成立．故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分(2)原式等价于方程a＝eq\f(2lnx,x2)＝φ(x)在区间[eq\r(2)，e]上有两个不等解．∵φ′(x)＝>0,∴φ(x)在(eq\r(2)，eq\r(e))上为增函数，在(eq\r(e)，e)上为减函数，则φ(x)max＝φ(eq\r(e))＝eq\f(1,e)，……………………………10分而φ(e)＝eq\f(2,e2)<eq\f(2ln2,4)＝eq\f(ln2,2)＝φ(eq\r(2))．∴φ(x)min＝φ(e)，如图当f(x)＝g(x)在[eq\r(2)，e]上有两个不等解时有φ(x)min＝eq\f(ln2,2)，……………………………12分a的取值范围为eq\f(ln2,2)≤a<eq\f(1,e).………………………………………………..13分21.（14分）解：（1）函数在上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为，所以．……………………2分因为，所以，所以函数在上是单调递增函数．3分因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1．4分（2）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即．6分当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值．7分又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值．8分所以，所以．所以实数的取值范围是．9分（3）当时，要证，只要证只要证，只要证，由于，只要证．10分下面证明时，不等式成立．令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1．令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为．12分故时，；时，．13分综上所述，当时，成立．…………………………………14分
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