九年级数学下册二次函数与一元二次方程的联系试题新版湘教版知识要点二次函数与一元二次方程的联系基本内容图示有两个交点?方程ax2＋bx＋c＝0有两个________的实数根?ax2＋bx＋c＝0的鉴别式＝b2－4ac________.抛物线2y＝ax＋bx与x轴的交(2)有一个交点?方程ax2＋bx＋c＝0有两个________的实数点根?方程ax2＋bx＋c＝0的鉴别式＝b2－4ac________.没有交点?方程ax2＋bx＋c＝0________实数根?ax2＋bx＋c＝0的鉴别式＝b2－4ac________.已知二次函已知函数y＝ax2＋bx＋c的某一个函数值y＝M，求对应自变量x的值，可转数的函数值化为求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝M.求解自变量1/2九年级数学下册二次函数与一元二次方程的联系试题新版湘教版求证：不论b取何值，二次函数y＝2x2＋bx－1的图象与x轴必有两个交点；若两点P(－3，m)和Q(1，m)在该函数的图象上．①求b、m的值；②将二次函数的图象向上平移多少单位长度后，获得的函数图象与x轴只有一个公共点？2－4剖析：(1)由＝b的正负即可判断函数ac图象与x贺的交点情况；(2)由抛物线的对称性可求得b、m的值；由平移后＝0即可求得平移的距离．方法点拨：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点＝b2－4ac的正负性决定：＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．(教材P28习题T5变式)如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关1225系式是y＝－12x＋3x＋3，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6mB．12mC．8mD．10m剖析：依题意，该二次函数与x轴的交点即为所求．令＝0，求x的正数值．yy＝ax2＋bx＋c的某一个方法点拨：已知函数函数值y＝M，求对应自变量x的值，只要要求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝M的结果，取适合的x的值即可．1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，则方程ax2＋bx＋c＝0()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根2．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴有()A．两个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点3．方程x2－3x＋2＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点的坐标为________________．x2－x－n＝0没有实数根，4．对于x的一元二次方程则抛物线y＝x2－x－n的极点在第________象限．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，根据图象回答下列问题．直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；直接写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；直接写出y随x增大而减小的x的取值范围．参照答案:要点概括知识要点：不相等>0相等＝0没有<0典例导学例1(1)证明：∵Δ＝b2－4×2×(－1)＝b2＋8＞0，∴不论b取何值，二次函数y＝2x2＋bx－1的图象与x轴必有两个交点；解：①∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图象上的两点，且两点纵坐标都为m，∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x＝－1，∴－b＝－1，解得b＝4，∴抛物线
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达式为2×2y＝2x2＋4x－1，当x＝1时，m＝2×12＋4×1－1＝5；②设平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x－1＋k，∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，∴Δ＝16＋8－8k＝0，解得k＝3，即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．例2D当堂检测1．A2.A3.(1，0)，(2，0)4.一5．解：(1)x1＝1，x2＝3；(2)1
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