本卷第PAGE5页（共NUMPAGES7页）安徽省2014届高考数学模拟
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数的定义域是（）A．[1，2]B．c．D．2．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为（）A.6B.7C.8D.93．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）A．5B.C.-2D.45．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）A．B．C．D．6．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7．设等差数列的前n项和为，若，则必定有（）A．B．C．D．8．已知O,A,M,B为平面上四点，且，实数，则A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O,A,M,B一定共线9．在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则（）A．B．C．D.10．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把
答案
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填写在答题卡相应的位置）11．复数的虚部是_____．12．函数的最小值为_____．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____．14.圆：与圆：的公共弦长等于.15．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．(Ⅰ)求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数(Ⅰ)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；(Ⅱ)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.20．（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对上恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．数学（文科）参考答案与评分
标准
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一、选择题：题号12345678910答案CDABACABDA二、填空题:11．-1；12．3；13．；14．;15．A.；B．；C．．三、解答题16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ).∴函数的最大值为.要使取最大值，则，解得.故的取值集合为.………6分（Ⅱ）由题意，，化简得，，∴，∴在中，根据余弦定理，得.由，知，即.∴当时，实数取最小值………12分17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：由知，当时：，即，∴，对成立.又是首项为1，公差为1的等差数列.，∴.………6分（Ⅱ），………8分∴=.………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．………6分（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E，连接DE．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．………12分19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为.………6分(Ⅱ)由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.………12分20.（本小题满分13分）解：(Ⅰ),当时，，在上增,无极值；当时，，在上减，在上增,有极小值，无极大值;………6分（Ⅱ），当时，在上恒成立，则是单调递增的，则只需恒成立，所以,当时，在上减，在上单调递增，所以当时，这与恒成立矛盾，故不成立,综上：.………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，是线段的中点，………2分………6分………9分………11分（或：导数法）………14分
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