PAGE\*MERGEFORMAT#排列组合的常见题型及其解法排列、组合的概念具有广泛的实际意义，解决排列、组合问题，关键要搞清楚是否与元素的顺序有关。复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制，因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要。特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。解法1:（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有Ai种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位TOC\o"1-5"\h\z_4置上，有A5种站法，故站法共有：A1•A5=480（种）545解法2:（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有A2种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在_5中间4个位置，有A4种，故站法共有：A2•A4二480（种）454相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例2.5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A6种，然后女6生内部再进行排列，有A3种，所以排法共有：A6•A3二4320（种）。363相离问题用插空法元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。例3.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：先将其余4人排成一排，有A4种，再往4人之间及两端的5个空位中4让甲、乙、丙插入，有A3种，所以排法共有:A4•A3二1440（种）545I.定序问题用除法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有An种，m（m
o,即a,b异号。b（1）若C=0,a,b各有3种取法/排除2个重复（3x-3y=0,2x-2y=0,x-y二0），故有：3x3-2=7（条）。（2）若c丰0,a有3种取法，b有3种取法，而同时c还有4种取法，且其中任意两条直线均不相同，故这样的直线有：3x3x4二36（条）。从而符合要求的直线共有：7+36二43（条）排列、组合综合问题用先选后排的策略处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。例8.将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派
方案
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共有多少种？解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1,1,2）,（2,1,1）,（1,2,1），共有：C2•C2•C1二6（种），第二步将这三组教师分派到A223种中学任教有A3种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：3C2・Ci・CiC4C2C1•A3二36（种）。因此共有36种方案。A232隔板模型法常用于解决整数分解型排列、组合的问题。例9.有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C5二1269（种）
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