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选修二《导数的运算》复习考点讲解与专题训练《5.2导数的运算》复习考点讲解【思维导图】【常见考点】考点一初等函数求导【例1】求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【一隅三反】1.求下列函数的导数.(1);(2);(3).2.求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).3.求下列函数在指定点的导数:(1),;(2),.考点二复合函数求导【例2】.求下列函数的导数:(1);(2).【一隅三反】1.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4).2.求下列各函数的导数:(1);(2)(3)y=考点三求导数值【例3】.已知函数的导函数为,且满足,则A.B...

选修二《导数的运算》复习考点讲解与专题训练
《5.2导数的运算》复习考点讲解【思维导图】【常见考点】考点一初等函数求导【例1】求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【一隅三反】1.求下列函数的导数.(1);(2);(3).2.求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).3.求下列函数在指定点的导数:(1),;(2),.考点二复合函数求导【例2】.求下列函数的导数:(1);(2).【一隅三反】1.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4).2.求下列各函数的导数:(1);(2)(3)y=考点三求导数值【例3】.已知函数的导函数为,且满足,则A.B.C.D.【一隅三反】1.已知函数,则()A.B.C.D.2.若函数,则的值为()A.0B.C.D.3.已知函数,则()A.3B.0C.2D.1考点四求切线方程【例4】.已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程【一隅三反】1.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.2.曲线在某点处的切线的斜率为,则该切线的方程为()A.B.C.D.3.过点P(0,2)作曲线y=的切线,则切点坐标为()A.(1,1)B.(2,)C.(3,)D.(0,1)4.已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.考点五利用切线求参数【例5】.已知曲线在点处的切线方程为,则()A.B.0C.1D.【一隅三反】1.已知函数,若曲线在处的切线与直线平行,则______.2.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a=_____.3.已知直线是曲线的一条切线,则________.答案解析考点一初等函数求导【例1】求下列函数的导函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)由,则;(2)由,则;(3)由,则;(4)由,则;(5)由,则;(6)由,则.【一隅三反】1.求下列函数的导数.(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)(2)(3)2.求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由导数的计算公式,可得.(Ⅱ)由导数的乘法法则,可得.3.求下列函数在指定点的导数:(1),;(2),.【答案】(1)(2)【解析】(1),(2),考点二复合函数求导【例2】.求下列函数的导数:(1);(2).【答案】(1);(2)或.【解析】(1);(2).或.【一隅三反】1.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】(1);(2);(3)∵∴;(4).2.求下列各函数的导数:(1);(2)(3)y=【答案】(1);(2).(3)【解析】(1)因为令,所以(2).(3)令,则,所以;考点三求导数值【例3】.已知函数的导函数为,且满足,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,求导得,则,解得.故选:A.【一隅三反】1.已知函数,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,因此,.故选:A.2.若函数,则的值为()A.0B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以令,则,所以,则,故选:B.3.已知函数,则()A.3B.0C.2D.1【答案】A【解析】由题得.故选:A考点四求切线方程【例4】.已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程【答案】(1);(2)或.【解析】(1)∵,∴在点处的切线的斜率,∴曲线在点处的切线方程为,即.(2)设曲线与过点的切线相切于点,则切线的斜率,∴切线方程为,即.∵点在该切线上,∴,即,∴,∴,∴,解得或.故所求切线方程为或.【一隅三反】1.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,所以曲线在点处的切线方程为,即,故选A.2.曲线在某点处的切线的斜率为,则该切线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】求导得,根据题意得,解得(舍去)或,可得切点的坐标为,所以该切线的方程为,整理得.故选:D.3.过点P(0,2)作曲线y=的切线,则切点坐标为()A.(1,1)B.(2,)C.(3,)D.(0,1)【答案】A【解析】设切点,,即切点故选:A4.(已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.【答案】(1)x-y-4=0(2)x-y-4=0或y+2=0【解析】(1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,又f(2)=-2,∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0.(2)设切点坐标为(x0,x03-4x02+5x0-4),∵f′(x0)=3x02-8x0+5,∴切线方程为y-(-2)=(3x02-8x0+5)(x-2),又切线过点(x0,x03-4x02+5x0-4),∴x03-4x02+5x0-2=(3x02-8x0+5)(x0-2),整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或x0=1,∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.考点五利用切线求参数【例5】.已知曲线在点处的切线方程为,则()A.B.0C.1D.【答案】D【解析】令,则,所以,因为曲线在点处的切线方程为,所以该切线过原点,所以,解得,即.故选:D.【一隅三反】1.已知函数,若曲线在处的切线与直线平行,则______.【答案】【解析】因为函数,所以,又因为曲线在处的切线与直线平行,所以,解得,故答案为:2.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a=_____.【答案】1【解析】,,.故答案为:1.3.已知直线是曲线的一条切线,则________.【答案】4【解析】设,切点为,因为,所以,解得,所以,故切点为,又切点在切线上,故.故答案为:4《5.2导数的运算》考点专题训练【题组一初等函数求导】1.求函数在下列各点处的导数.(1);(2);(3).2.求下列函数的导数:(1);(2);(3).3.求下列函数的导数:(1);(2).4.求下列函数的导数.(1);(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3).【题组二复合函数求导】1.求下列函数的导数:(1)(2)2.求下列函数的导数.(1)(2)(3)3.求下列函数的导函数.(1)(2)4.求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).5.求下列函数的导数:(1);(2)y=;(3);6.求出下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)【题组三求导数值】1.已知,则()A.B.C.D.2.若函数的导数满足,则()A.eB.2C.1D.03.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.B.C.D.4.若函数f(x)满足f(x)=x3-f′(1)·x2-x,则f′(1)的值为(  )A.1B.2C.0D.-15.已知函数,则()A.2B.1C.0D.6.已知函数的导函数为,且满足,则_____.7.已知,则_____.【题组四求切线方程】1.曲线在点处的切线方程为______.2.已知函数为偶函数,则在其图象上的点处的切线的斜率为______.3.曲线在点处的切线方程为________.4.已知函数为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程为________.5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.6.曲线在处的切线方程为______.7.的图像在处的切线方程为________.8.过原点与曲线相切的切线方程为______.9.已知,则曲线过点的切线方程是______.10.过函数上的点的切线方程是_________.11.过点作曲线()的切线,则切点坐标为________.12.过点与曲线相切的直线方程为______________.13.过点作曲线的切线,则切线方程是______.【题组五利用切线求参数】1.已知函数,若,则实数的值为()A.2B.1C.D.2.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)3.设函数f(x)=-alnx,若f′(2)=3,则实数a的值为(  )A.4B.-4C.2D.-24.设,若,则=()A.B.C.D.5.如图,是可导函数,直线是曲线在处的切线,令,是的导函数,则().A.-1B.0C.2D.4答案解析【题组一初等函数求导】1.求函数在下列各点处的导数.(1);(2);(3).【答案】(1)(2)-1(3)【解析】∵,∴.(1)当时,.(2)当时,.(3)当时,.2.求下列函数的导数:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)y′=()′=(2)∵y=cos=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx.(3)y′=[()x]′=()xln=.3.求下列函数的导数:(1);(2).【答案】(1);(2)【解析】(1)y′=′=′cosx+(cosx)′=′cosx-sinx=-x-cosx-sinx=--sinx=-.(2)∵y=x=x3+1+,∴y′=3x2-.4.求下列函数的导数.(1);(2)f(x)=(5x-4)cosx;(3).【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)∵,∴.(2)∵f(x)=(5x-4)cosx,∴.(3)∵,∴.【题组二复合函数求导】1.求下列函数的导数:(1)(2)【答案】(1);(2)【解析】(1),.(2),2.求下列函数的导数.(1)(2)(3)【答案】(1);(2);(3)【解析】(1);(2);(3).3.求下列函数的导函数.(1)(2)【答案】(1);(2)【解析】(1);(2),.4.求下列函数的导数:(Ⅰ);(Ⅱ).【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ).(Ⅱ).5.求下列函数的导数:(1);(2)y=;(3);【答案】(1)y′=exsinx+excosx.(2)y′=3x2-.(3)y′=1-cosx.【解析】(1)y′=(ex)′sinx+ex(sinx)′=exsinx+excosx..(2)因为y=x3++1,所以y′=3x2-.(3)因为y=x-sinx,所以y′=1-cosx.6.求出下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1);(2);(3);(4);(5)【解析】(1)由,则,即(2)由,则(3)由,则,(4)由,则,(5)由,则.【题组三求导数值】1.已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由.故选:C.2.若函数的导数满足,则()A.eB.2C.1D.0【答案】D【解析】∵,∴,令,可得,解得,因此,,故选:D3.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意,令得,,故选D.4.若函数f(x)满足f(x)=x3-f′(1)·x2-x,则f′(1)的值为(  )A.1B.2C.0D.-1【答案】C【解析】依题意,令得,解得,故选C.5.已知函数,则()A.2B.1C.0D.【答案】D【解析】因为,则,所以,则,所以,所以.故选:D.6.已知函数的导函数为,且满足,则___.【答案】【解析】因为,所以,将代入得,解得,故答案为:.7.已知,则________.【答案】【解析】因为,所以所以所以.故答案为:.【题组四求切线方程】1.曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】因为,所以切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为:.故答案为:2.已知函数为偶函数,则在其图象上的点处的切线的斜率为______.【答案】【解析】函数为偶函数,,即,解得,则,在点处的切线的斜率.故答案为:.3.曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】,所以切线方程为.故答案为:.4.已知函数为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】∵函数是奇函数,,当时,,不妨设,则,故,故时,,故,故,,故切线方程是:,整理得:,故答案为:.5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.【答案】【解析】,,,,切线方程为:即,当,时,当,时,三角形面积为:.故答案为:.6.曲线在处的切线方程为______.【答案】【解析】,当时,切线斜率,故切线方程为,即.故答案为:7.的图像在处的切线方程为________.【答案】【解析】,则,且切线方程为,即故答案为:8.过原点与曲线相切的切线方程为______.【答案】【解析】设切点坐标为,切线方程为,由,则,则,则,即,即,解得,所以,所以原点与曲线相切的切线方程为.故答案为:9.已知,则曲线过点的切线方程是______.【答案】或【解析】设切点为,的导数为,可得切线的斜率为,又,解得或,当时,;时,;曲线过点的切线方程为,则切线的方程为或.故答案为:或.10.过函数上的点的切线方程是_________.【答案】或【解析】因为设切点为,则,所以切线方程为:,因为在切线方程上,所以,解得:或.当时,,此时切线方程为;当时,,此时切线方程为.所以,切线方程为:或.故答案为:或.11.过点作曲线()的切线,则切点坐标为________.【答案】【解析】由(),则,化简得,则,设切点为,显然不在曲线上,则,得,则切点坐标为.故答案为:.12.过点与曲线相切的直线方程为______________.【答案】.【解析】设切点坐标为,由得,切线方程为,切线过点,,即,,即所求切线方程为.故答案为:.13.过点作曲线的切线,则切线方程是______.【答案】和【解析】设切点坐标为,对函数求导得,则所求切线的斜率为,所以,曲线在点处的切线方程为,由于该直线过点,即,整理得,解得或.当时,所求切线的方程为,即;当时,所求切线的方程为,即.故答案为:和.【题组五利用切线求参数】1.已知函数,若,则实数的值为()A.2B.1C.D.【答案】A【解析】根据题意,函数,其导数,则,又由,即,解可得;故选:A.2.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)【答案】C【解析】依题意,令,解得故点的坐标为(1,0)和(-1,-4),故选:C3.设函数f(x)=-alnx,若f′(2)=3,则实数a的值为(  )A.4B.-4C.2D.-2【答案】B【解析】f′(x)=-,故f′(2)=-=3,因此a=-4.4.设,若,则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】对求导得将带入有.5.如图,是可导函数,直线是曲线在处的切线,令,是的导函数,则().A.-1B.0C.2D.4【答案】B【解析】将点代入直线的方程得,得,所以,,由于点在函数的图象上,则,对函数求导得,,故选B.
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页数:31
分类:高中数学
上传时间:2022-03-11
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