第一届全国大学生数学竞赛预赛试题一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算__，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.2．设是连续函数，且满足,则____________.3．曲面4．设函数平行平面由方程的切平面方程是__________.确定，其中具有二阶导数，且，则_____.二、（5分）求极限，其中是给定的正整数.三、（15分）设函数求并讨论在四、（15分）已知平面区域连续，处的连续性.，且，为常数，，为的正向边界，试证：（1）；（2）.五、（10分）已知，，数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线过原点.当时,是某二阶常系,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为一周而成的旋转体的体积最小..试确定,使此图形绕轴旋转七、（15分）已知满足,且,求函数项级数之和.八、（10分）求时,与等价的无穷大量.第二届全国大学生数学竞赛预赛试题一、（25分，每小题5分）（1）设其中求（2）求。（3）设，求。（4）设函数有二阶连续导数，，求。（5）求直线与直线的距离。二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛；（2）当且时，级数发散。五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线证明（2）求函数；（3）设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线，求。第三届全国大学生数学竞赛预赛试题一．计算下列各题（共3小题，每小题各5分，共15分）（1）.求；（2）.求；（3）已知二．（10分）求方程三．（15分）设函数f(x)均不为，求。的通解。在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且0，证明：存在唯一一组实数，使得。四．（17分）设，其中，，为与的交线，求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五．（16部分（分）已知S是空间曲线）取上侧，是S在绕y轴旋转形成的椭球面的上半点处的切平面，是原点到切平面的距离，
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示S的正法向的方向余弦。计算：（1）；（2）六．（12分）设f(x)是在内的可微函数，且，其中，任取实数，定义证明：绝对收敛。七．（15分）是否存在区间上的连续可微函数f(x)，满足，？请说明理由。第四届全国大学生数学竞赛预赛
试卷
云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载
一.每题6分共30分1.求极限；2.求极限；3.求通过直线的两个相互垂直的平面，是其中一个平面过点（）；4.已知函数，且，确定常数和，使函数满足方程；5.设函数连续可微，，且在右半平面上与路径无关，求；二.（10分）计算；三.（10分）求方程的近似解，精确到；四.（12分）设函数二阶可导，且，求，其中是曲线上点处切线在轴上的截距；五.（12分）求最小实数，使得对满足的连续的函数，都有；六.（12分）设为连续函数，，区域是由抛物面和球面所围起来的上半部分，定义三重积分，求；七.（14分）设与为正项级数那么（1）若，则收敛；（1）若，则若发散，收敛。第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、解答下列各题（每小题6分共24分）1.求极限.2.证明广义积分不是绝对收敛的3.设函数由确定，求的极值。4.过曲线上的点A作切线，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点A的坐标。二、（12分）计算定积分三、（12分）设在处存在二阶导数，且。证明：级数收敛。四、（12分）设，证明五、（14分）设是一个光滑封闭曲面，方向朝外。给定第二型的曲面积分。试确定曲面，使积分I的值最小，并求该最小值。六、（14分）设，其中为常数，曲线C为椭圆，取正向。求极限七（14分）判断级数的敛散性，若收敛，求其和。第六届全国大学生数学竞赛预赛试题一填空题(共有5小题，每题6分，共30分)1.已知和是齐次二阶常系数线性微分方程的解，则该方程是_2.设有曲面和平面。则与平行的的切平面方程是_3.设函数由方程所确定。求_____4.设。则_5.已知。则__二（12分）设为正整数，计算。三（14分）设函数在上有二阶导数，且有正常数使得。证明：对任意，有。四（14分）（1）设一球缺高为，所在球半径为。证明该球缺体积为。球冠面积为所截得小球缺为；（2）设球体，记球冠为被平面，方向指向球外。求第二型曲面积分五（15分）设在上非负连续，严格单增，且存在，使得。求六（15分）设。求一、填空题（每小题（第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷6分，共5小题，满分30分）1）极限.（2）设函数由方程所决定，其中具有连续偏导数，且。则.（3）曲面是.在点的切平面与曲面所围区域的体积(4)函数在的傅立叶级数在收敛的值是.（5）设区间上的函数定义域为的，则的初等函数表达式是二、（12分）设.是以三个正半轴为母线的半圆锥面，求其方程。三、（12分）设在内二次可导，且存在常数，使得对于，有，则在内无穷次可导。四、（14分）求幂级数的收敛域，及其和函数。五、（16分）设函数在上连续，且。试证：（1）使（2）使六、（16分）设在上有连续的二阶偏导数，且。若证明：文档已经阅读完毕，请返回上一页！。
浙公网安备 33021202002483