2019年实验四MATLAB符号运算

实验四MATLAB符号运算一、实验目的掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB的symbol工具箱的一些基本应用。二、实验内容(1)符号变量、表达式、方程及函数的表示。(2)符号微积分运算。(3)符号微分方程求解。三、实验步骤1.符号运算的引入x0以求得表达式趋近什么数，趋近在数值运算中如果求则可以不断地让，x00MATLAB的符号运算能解决＝是不能作除数的。，但是终究不能令因为在数值运算中这类问题。输入如下命令：>>f=sym('sin(pi*x)/x')>>limit(f,'x',0)2.符号常量、符号变量、符号表达式的创建(1)使用sym()创建输入以下命令，观察Workspace中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。>>A=sym('1')%符号常量>>B=sym('x')%符号变量>>f=sym('2*x^2+3y-1')%符号表达式>>clear>>f1=sym('1+2')%有单引号，表示字符串>>f2=sym(1+2)%无单引号>>f3=sym('2*x+3')>>f4=sym(2*x+3)%为什么会出错答：没有单引号！！！>>x=1>>f4=sym(2*x+3)通过看MATLAB的帮助可知，sym()的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。(2)使用syms创建>>clear>>symsxyz%注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么>>x,y,z>>f1=x^2+2*x+1>>f2=exp(y)+exp(z)^2>>f3=f1+f2通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。又如：>>f1=sym('x^2+y+sin(2)')>>symsxy>>f2=x^2+y+sin(2)>>x=sym('2'),y=sym('1')>>f3=x^2+y+sin(2)>>y=sym('w')>>f4=x^2+y+sin(2)3.符号矩阵创建>>symsa1a2a3a4>>A=[a1a2;a3a4]>>A(1),A(3)或者>>B=sym('[b1b2;b3b4]')>>c1=sym('sin(x)')>>c2=sym('x^2')>>c3=sym('3*y+z')>>c4=sym('3')>>C=[c1c2;c3c4]4.符号算术运算符号量相乘、相除符号量相乘运算和数值量相乘一样，分成矩阵乘和数组乘。>>a=sym(5);b=sym(7);>>c1=a*b>>c2=a/b>>a=sym(5);B=sym([345]);>>C1=a*B,C2=a\B>>symsab>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba];>>C1=A*B,C2=A.*BC4=A./B>>C3=A\B,符号表达式的操作和转换5.符号表达式化简主要包括表达式美化(pretty)、合并同类项(collect)、多项式展开(expand)、因式分解(factor)、化简(simple或simplify)等函数。①合并同类项(collect)。分别按x的同幂项和e指数同幂项合并表达式：>>symsxt;f=(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t));>>f1=collect(f)>>f2=collect(f,'exp(-t)')②对显示格式加以美化(pretty)。针对上例，用格式美化函数可以使显示出的格式更符合数学书写习惯。>>pretty(f1)>>pretty(f2)注意：与直接输出的f1和f2对比。③多项式展开(expand)。展开(x-1)12成x不同幂次的多项式。>>clearall>>symsx;>>f=(x-1)^12;>>pretty(expand(f))④因式分解(factor)。将表达式x12–1作因式分解。>>clearall>>symsx;f=x^12-1;>>pretty(factor(f))⑤化简(simple或simplify)。化简。将函数>>clearall,symsx;f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);>>g1=simple(f)>>g2=simplify(f)6.符号极限、符号积分与微分求极限函数的调用格式(1)limit(F,x,a)%返回符号对象F当x→a时的极限limit(F,a)%返回符号对象F当独立变量*→a时的极限limit(F)%返回符号对象F当独立变量→0(a=0)时的极限limit(F,x,a,'right')%返回符号对象F当x→a时的右极限limit(F,x,a,'left')%返回符号对象F当x→a时的左极限(2)求积分函数的调用格式int(F)%求符号对象F关于默认变量的不定积分int(F,v)%求符号对象F关于指定变量v的不定积分int(F,a,b)%求符号对象F关于默认变量的从a到b的定积分int(F,v,a,b)%求符号对象F关于指定变量v的从a到b的定积分(3)求微分函数的调用格式diff(F)%求符号对象F关于默认变量的微分diff(F,v)%求符号对象F关于指定变量v的微分diff(F,n)%求符号对象F关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…diff(F,v,n)%求符号对象F关于指定变量v的n次微分7.符号方程的求解(1)常规方程求解函数的调用格式g=solve(eq)%求方程(或表达式或字串)eq关于默认变量的解g=solve(eq,var)%求方程(或表达式或字串)eq关于指定变量var的解g=solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)%求方程(或表达式或字串)组eq1,eq2,...,eqn关于指定变量组var1,var2,...,varn的解(2)常微分方程求解求解常微分方程的函数是dsolve。应用此函数可以求得常微分方程(组)的通解，以及给定边界条件(或初始条件)后的特解。常微分方程求解函数的调用格式：r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')说明：①以上两式均可给出方程eq1、eq2...对应初始条件cond1、cond2...之下的以v作为解变量的各微分方程的解。②常微分方程解的默认变量为t。③第二式中最多可接受的输入式是12个。④微分方程的表达方法。2dydyD2yMATLABDy，求解常微分方程时，用用大写字母表示表示微分符号，在用2dxdx依次类推。边界条件以类似于y(a)=b或Dy(a)=b的等式给出。其中y为因变量，a、b为常数。如果初始条件给得不够，求出的解则为含有C1、C2等待定常数的通解。y?dsolve('Dy?2*x','x')的通解。=2x'例如：求微分方程为y四、实验要求1、求．2的导数。、求函数的积分；求函数3。、计算定积分4、求下列线性方程组的解．z(0)=75y(0)=2时，微分方程组的解、求解当，五、实验报告1、写出前面练习语句的注释；2、写出实验计算的程序与结果；3、写出实验体会。六、 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 体会通过这章节的学习，我基本了解以及掌握了符号变量和符号表达式的创建，掌握了matlabsymbol工具箱的一些基本应用。这章中通过定义符号变量来解决符号的微积分运的算和微分方程，符号变量的定义和常量之间的运算有很大的变化，这种方式很大程度上解决matlab在数学中更加实用！了我们数学中难以解决的问题，使