平面向量的正交分解

平面向量的正交分解2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解2.3.2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）1001002.3....

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解2.3.2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）1001002.3.2平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2.3.2平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例2如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．AA2A12.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）2.3.3平面向量的坐标运算例3已知．求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．2.3.3平面向量的坐标运算例4已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3平面向量的坐标运算例5已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解法1：设顶点D的坐标为（x，y）ABCDxyO例5已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）

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