执教者：百朋中学韦素珍锐角三角函数复习课结合近年
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试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现.2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题. 1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计 算；解直角三角形的知识应用。难点：解直角三角形的知识应用。知识回顾1一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作对边a邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对这些关系式要学会灵活变式运用二、锐角三角函数的性质1.若∠A为锐角，则有sinA＝cos（90°一A）＝cosBcosA＝sin（90°一A）＝sinB2.同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A＝1（2）商数关系：sinA/cosA＝tanA二.特殊角的三角函数值思考：随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能
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你的结吗？正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）：知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：1.△ABC中，∠C=90,a=3，b=4，则sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____.2.计算:sin60－tan45=_____3.在△ABC中，∠C=90,sinA=则∠B=.4.在Rt△ABC中，则下列式子一定成立的是（ ）AsinA＝sinBBcosA=cosBC tanA=tanBDsinA=cosBD60。。。。o5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=5∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=105解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i
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示，则3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl坡度通常写成的形式.[人教版九下P88例4]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？(结果保留小数点后一位)[解析]我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在图中，α＝30°，β＝60°.在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了（保留0.01， ）你想知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30°解：如图，在Rt△ABC中1.(2011•乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中，tanα=()(A)1(B)2(C)(D)B2.(2011•北海市中考)如图（1）,已知:45°
cosA(C)sinA>tan(D)sinA
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