二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题画出不等式
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示的平面区域.题型一.二元一次不等式（组）表示的平面区域（09柳州市调研）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)2题型二.求平面区域的面积例1、已知x、y满足线性约束条件，分别求：题型三.应用线性规划求最值2．线性规划的有关概念（3）可行解——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点．（4）可行域——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合．（6）线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.（1）线性约束条件——由条件列出的一次不等式组．（2）线性目标函数——由条件列出的函数表达式.（5）最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解．某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里╱时(4≤V≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。作出表示满足上述条件的x、y范围；(2)如果已知所要经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，那么V、W分别是多少时，走得最经济?此时需花费多少元?题型四.线性规划的实际应用某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.如何安排生产可使收入最大？小结：线性规划的实际问题包括两种基本类型：第一种是已知一定数量的人力、物力资源，求如何运用这些资源，能使完成的任务量最大、收到的效益最大；第二种是给定一项任务，问如何统筹安排才能使完成该项任务的人力、物力资源量最小.备用1.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是( )2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24C．a＝－7或a＝24D．以上都不对解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：B4．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是16，那么实数a的值为_____．5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域.由图知：5≤a<7.答案：[5,7)(2009·安徽高考改编)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，求k的值.(2009·山东高考)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元.(2009·山东高考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为( )A. B.C.D.4已知x、y满足且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则＝( )A.－2 B.2C.1D.－1解析：先作出所表示的平面区域，再将目标函数z＝2x＋y进行平移，可知目标函数z＝2x＋y在直线2x＋y＝7和x＋y＝4的交点(3,1)处取得最大值7，在直线2x＋y＝1和x＝1的交点(1，－1)处取得最小值1，故直线ax＋by＋c＝0经过点(3,1)与点(1，－1)，且c<0，代入两点坐标可解得故＝－2.答案：A
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