PAGE/NUMPAGES2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率eq\f(Δy,Δx)等于( )A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x解析： 因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以eq\f(Δy,Δx)＝4＋2Δx，故选B.答案： B2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( )A．0.41B．2C．0.3D．0.2解析： eq\x\to(v)＝eq\f(3＋2×2.1－3＋2×2,2.1－2)＝2.答案： B3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝( )A．－3B．2C．3D．－2解析： 根据平均变化率的定义，可知eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2a＋b－a＋b,2－1)＝a＝3.答案： C4．若f(x)在x＝x0处存在导数，则eq\o(lim,\s\do5(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)( )A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对解析： 由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)等于________．解析： eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21＋Δx2－1－1,Δx)＝4＋2Δx.答案： 4＋2Δx6．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝eq\f(3,2)处的瞬时变化率是__________ .解析： ∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))),Δx)＝－Δx－3，∴eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝－3.答案： －3三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率．解析： 设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，所以，平均变化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(Δx2＋2Δx,Δx)＝Δx＋2.8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a.解析： 因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以eq\f(Δs,Δt)＝4a＋aΔt，即当t＝2时，瞬时速度为eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝4a，即4a＝8.所以a＝2.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝13－8x＋eq\r(2)x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．解析： ∵f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f([13－8x0＋Δx＋\r(2)x0＋Δx2]－13－8x0＋\r(2)x\o\al(2,0),Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(－8Δx＋2\r(2)x0Δx＋\r(2)Δx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))(－8＋2eq\r(2)x0＋eq\r(2)Δx)＝－8＋2eq\r(2)x0，∴－8＋2eq\r(2)x0＝4，解之得x0＝3eq\r(2).温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
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