数学实验授课老师：所属院系：数计学院E-mail：第五讲用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算?获得表的元素?向量和矩阵的输入?表的维数和矩阵的加、减法?向量和矩阵的乘法?关于矩阵的几个常用函数在Mathematica中，有序数组被称为“表”。“表”既可以表示成集合，也可以表示成向量和矩阵。Mathematica中的许多函数都可以作用在表上。用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算?使用键盘输入一个表时，用{}将元素括起，元素之间用逗号分隔。例1：输入一组数据0，16，64，144，256，并把这个数组定义为变量data命令：data={0，16，64，144，256}向量和矩阵的输入例2：输入矩阵M=命令:2,-2}}注意：矩阵的每一行用{}括起来,行与行之间用逗号分开。25-10–1312-2例3：已知数列通项，请给出数列的前10项。命令：Table[n^2,{n,1,10}]2nnx?例4：给出30以内的奇数。命令：Table[n,{n,1,30,2}]例5：生成四阶单位阵。命令：IdentityMatrix[4]例6：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵，并用矩阵形式表示。命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}]MatrixForm[%]向量和矩阵的输入在Mathematica中获得表的元素的规则如下：?若A是一个向量，则A[i]表示向量的第i个元素。?若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]]表示矩阵的第i行。?用M[[i,j]]表示第i行、第j列交叉点处的元素。?用Transpose[m][[j]]表示M的第j列。?用,j2}]]表示取M的第i1、i2行，j1、j2列构成的子矩阵。获得表的元素例7：构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。命令：M=Array[a,{3,3}];MatrixForm[%]M[[2]]M[[3,2]]Transpose[M][[3]]3}]]获得表的元素?表的维数：用Dimensions[list]给出向量或矩阵的维数例8：求向量a=(1,2,3,4)和矩阵M=命令：T={1,2,3,4}5,6}}Dimensions[T]Dimensions[m]123456表的维数和矩阵的加、减法?矩阵的加、减法在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的同维的表。例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3}例10：m1=Array[a,{3,2}];m2=Array[b,{3,2}];MatrixForm[m1+m2]表的维数和矩阵的加、减法?向量的内积命令格式：{a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}?矩阵的乘积例11：计算下列矩阵的乘积命令：,b2,b3}},e2}}m1m2注意：“”是Mathematica特有的，这种乘法不满足交换律，当向量与矩阵相乘用“”时，Mathematica能自动把向量看做行向量或列向量a1a2a3b1b2b3c1c2d1d2e1e2???向量和矩阵的乘法关于矩阵的几个常用函数?Inverse[M]:求M的逆矩阵?Transpose[M]：求M的转置矩阵?Det[M]：方阵M的行列式?Eigenvalues[M]：求矩阵M的特征值例12:(1).求矩阵的逆矩阵(2).求矩阵的转置矩阵(3).求（2）中矩阵的行列式(4).求（2）中矩阵的逆矩阵abcd123456789关于矩阵的几个常用函数例13：求方程组的解命令：4,-7,6}}B={8,9,-5,0}Inverse[A].B//N0x6x7x4x5x2xx29x6x3x8xx5xx243214324214321???????????????关于矩阵的几个常用函数实验6矩阵的初等变换?问题的提出?矩阵是线性代数的最重要的工具，线性代数的基本问题，包括求解线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型的
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化等都要用矩阵来进行运算。一个m×n阶矩阵A是指如下的m行n列的数表，即A＝a11a12…a1n…………am1am2…amn实验6矩阵的初等变换?矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一行或一列的所有元素进行运算。?在Mathematica中，将矩阵看做一个二维数组，在运算中，矩阵的每一行可看做是一个向量，向量是一维数组。Mathematica定义了各种运算和操作命令，提供了很大方便。实验6矩阵的初等变换?试验目的?介绍矩阵的输入?学习矩阵的基本运算?学习矩阵的初等变换实验6矩阵的初等变换?实验内容?矩阵的输入。输入矩阵A＝?矩阵的基本运算?求两个矩阵的和?数乘矩阵?矩阵相乘123456789实验6矩阵的初等变换?实验内容?矩阵的初等变换用初等变换将矩阵A＝化为行标准型。-1012310-10214实验6矩阵的初等变换
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