初中数学几何辅助线集合 第八章 相似专题无答案

第八章相似专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （无答案）初中数学几何辅助线集合第八章相似专题实战演练类型一借助比例端点作平行线1.如图9-1，中，，是边上的三等分点，是的中点，交，于ACBC?ABCAEDFBFADE，，则等于（）HFGH:BG:GHA.B.23:5:1:2:3C.D.5:3:125:3:图9-12.如图9-2，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连BCABCABDF1接交射线于，已知.问：CFEADCF?EC4（1）点此时的位置；FAF的值2）求（AB图9-23.问题背景已知在中，边上的动点由向运动（与，B不重合），点与点同时出ABC?DBDEAAAB发，由点沿的延长线方向运动（不与重合），连接交于点，点是线ACCCBCHEDEF段上一点.AF（1）初步尝试如图9-3（1），若是等边三角形，，且点，的运动速度相等。ACDHABC??ED求证：.CFAH?HF?小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：DGPBC，交于点，先证思路一：过点作，再证，从而CF?GGFGH?ACAHD证得结论成立；思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，AHACCM??EMACMFM?HFE从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程；7/1相似专题（无答案）初中数学几何辅助线集合第八章（2）类比探究如图9-3（2），若在中，，，且，的运动??BAC??90?30?ADH??ABCABC?EDAC的值；求速度之比是.:13HF3）延伸拓展（BC，且点，记（3），若在中，，，如图9-3?36??ABCBACAB?AC??ADH?Dm?ABAC.（直接写出结果，不必写解答过程）运动速度相等，试用含的代数式表示EmHF（1）（2）（3）图9-3类型二作垂直4.如图9-4，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转，若的两边分别BOA?BOA?Ox1，的图象交于，两点，则的大小的变化趋势为（与函数）2?yOAB?AB?y?xA.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变图9-45.如图9-5，矩形中，于，，，求的面积是DEC?BAEABCD?30??4BD?EAB?AE___________.图9-56.如图9-6，在中，，，点是上的一点，点是上的BCACN90?ABCAC?BC?ACB??M一点，沿着直线折叠，使得点恰好落在边上的点.求证：.PB:APMNCNCMC:?PAB7/2初中数学几何辅助线集合第八章相似专题（无答案）图9-67.如图9-7（1），在中，点为边的中点，以点为顶点的的两边分别与BC?ABCEDF?DD边，交于点，，且与互补.ACA?EEDFF?AB（1）如图9-7（2），若，且，则线段与有何数量关系？请直?A?AB?AC90?DFDE接写出结论；（2）如图9-7（3），若，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证ACAB?明；若不成立，请说明理由；（3）如图9-7（4），若，探索线段与的数量关系，并证明你的n:AB:AC?mDFDE结论.（1）（2）（3）（4）图9-7类型三借助中位线作平行线8.如图9-8，四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，BCABCDCDN4ABMABAD?，则的长不可能是（）MN2DC?A.3B.2.5C.2D.1.5图9-89.如图9-9，正方形和是以的，为边的正方形，，为它们的ACACFG?ABCPABDEABQ中心，是的中点，试判断，在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论.BCMPMMQ7/3相似专题（无答案）第八章初中数学几何辅助线集合图9-9类型四延长线段10.在中，已知，平分交于点，点在的延长线上，且DC?ABCBCAB?AC?BACEADDDEEFPAB交的延长线于，过作.ACFEk?BD（1）如图9-10（1），当时，求证：；1k?AB?AF?EF（2）如图9-10（2），当时，直接写出线段，，之间满足的数量关系2?kABAFEF为；DE时，请猜想线段，，），当之间满足的数量关系（3）如图9-10（3ABAFEFk?BD.，并证明你的结论（含）k（1）（2）（3）图9-1011.如图9-11（1），已知直线，线段在直线上，垂直于交于点，且CBCABlllllP21211，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交，于点，（点BCBCAB?EPPDll12，满足，连接，.，位于点的两侧）CEBAPABP?BEE（1）求证：；CBEABP≌??（2）如图9-11（2），连接，，与相交于点.FBDADAPBDBC①当时，求证：；BD?AP2?BPSBC??1的值，求的面积为.②当的面积为时，设，SSPCE?PAD?1n??n21SBP2（1）（2）图9-117/4第八章相似专题（无答案）初中数学几何辅助线集合12.图9-12，，分别是矩形的边，的中点，在边的延长线上取点，交CDNBCPMPADM对角线于.ACQ证明：平分.PNQ?NM图9-12类型五借助三大变换作辅助线13.如图9-13，在中，，分别为的三等分点，为上的中线，分别CM?ABCCMBCABDE交，于，.求证：.2?5:3:FG:GGM:CFFAEAD图9-1314.以平面上一点为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作和，其中COD??AOBO.??30??DCO?ABO（1）点，，分别是，，的中点，连接和.CDACFMMEDBFEFEF___________；，的延长线上时，1），当点，分别在①如图9-14（BOCAOD?FM??角，绕点沿顺时针方向旋转9-14（1）中的②如图9-14（2），将图??600????OAOB?EF的值是否发生变化，并对你的结论进行证明其他条件不变，判断.FM（2）如图9-14（3），若，点在线段上，且.点是线段上3BO?33NNOOD?ABP的一个动点.在将绕点旋转的过程中，线段长度的最小值为_______，最大值为________.PN?AOBO（1）（2）（3）图9-1415.已知：，都是等边三角形，是与的中点，连接，.BCABC?BEDEF?EFMAD（1）如图9-15（1），当与在同一条直线上时，直接写出与的数量关系BCBEEFAD和位置关系；7/5相似专题（无答案）第八章初中数学几何辅助线集合??角，如图顺时针旋转固定不动，将图1中的绕点（2）?90?????0ABC?M?DEF9-15（2）所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；??角，作旋转（1）中的绕点（3）固定不动，将图9-15?90????0?ABC?MDEF?于点.设，线段，，，所围成的图形面积为.当，6?DH?BCABSBH?xDAHBEABED时，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围.S2DE?xx（1）（2）图9-15思维拓展????，已知点，的坐标分别为，16.（苏州中考）如图9-16，在平面直角坐标系中，8,0BA30,2是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，动点从点出发，沿向点匀速yCCCDCDDABP运动，过点作轴的垂线，垂足为，连接，.当所在直线与所在直线第一ECECBPBPPEx次垂直时，点的坐标为__________.P图9-16????8,0是，，的坐标分别为，9-17拓展.如图，在平面直角坐标系中，已知点CABAB30,2匀速运动，向点轴的垂线，垂足为，动点从点出发，沿的中点，过点作yCDCCDPD则：.，作轴的垂线，垂足为，连接，延长与直线交于过点ECECFEBPPBPx（逐渐增大，逐渐减小，先增大后减到直线）在运动过程中的距离_________（1ECP小，先减小后增大）；_________.的坐标为相切，则此时为半径的圆与直线为圆心，）若以（2ECPPFP7/6第八章初中数学几何辅助线集合相似专题（无答案）图9-17?上，且不与17.（广州中考）如图9-18，点为的外接圆上的一动点（点不在CCABD?BAD点，重合），.?45ABD??ACB??DB（1）求证：是该外接圆的直径；BD（2）连接，求证：；CD?2AC?BCCD222，，试探究，3）若关于直线的对称图形为，连接（BMDMAMABC?DMAB?ABM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.图9-18?上，且不与点，重拓展.如图9-19，点为的外接圆上的一动点（点不在CCABDBD?BAD合），是该外接圆的直径，.nABD?tan?BD2?1AC?nBC?nCD；1）连接，求证：（CD（2）若关于直线的对称图形为，连接，试探究在取不同值情ABC?DM?ABABMn??2222.，，况下三者之间满足的关系，并证明你的结论AM1n?nMBMD图9-197/7