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工程矩阵理论期末正式卷工程矩阵理论期末正式卷工程矩阵理论期末正式卷PAGE/NUMPAGES工程矩阵理论期末正式卷学号姓名密封线东南大学考试卷课程名称工程矩阵理论考试时间10-11-2得分适用专业工科研究生考试形式闭卷考试时间长度150分钟（40%）计算题（8%）假设的子空间，。分别求，的一组基。（8%）设的子空间，。求使得。（5%）设是阶酉矩阵，分别求和。（8%）设矩阵，。问：当参数满足什么条件时，矩阵与相似？（5%）设矩阵，求。（6%）设阶方阵满足，且的秩为，求行列式。（20%）在线性空间上定...

工程矩阵理论期末正式卷

工程矩阵理论期末正式卷工程矩阵理论期末正式卷PAGE/NUMPAGES工程矩阵理论期末正式卷学号姓名密封线东南大学考试卷课程名称工程矩阵理论考试时间10-11-2得分适用专业工科研究生考试形式闭卷考试时间长度150分钟（40%）计算题（8%）假设的子空间，。分别求，的一组基。（8%）设的子空间，。求使得。（5%）设是阶酉矩阵，分别求和。（8%）设矩阵，。问：当参数满足什么条件时，矩阵与相似？（5%）设矩阵，求。（6%）设阶方阵满足，且的秩为，求行列式。（20%）在线性空间上定义线性变换如下：对任意矩阵，。（4%）求在的基下的矩阵；（6%）分别求的值域及核子空间的一组基；（6%）求的特征值及各个特征子空间的基；（4%）求的最小多项式。（8%）设是维欧氏空间中的单位向量，上的线性变换定义如下：对任意，。问：当参数取什么值的时候，是上的正交变换？（12%）已知矩阵的特征多项式是，并且，求的最小多项式，并求一次数不超过的多项式，使得。（20%）证明下列命题：（5%）假设线性空间上的线性变换满足，证明：。（5%）假设是正规矩阵，证明：关于矩阵的秩有。（5%）假设是两个维相互正交的单位列向量，实数均小于。证明：矩阵是正定的。（5%）设阶矩阵，是正整数。证明存在矩阵，使得。

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