矩形的折叠问题复习课名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

矩形的折叠问题复习课名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件矩形折叠问题（复习课）第1页几何研究对象是：图形形状、大小、位置关系；主要培养三方面能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题特点是：折叠后图形含有轴对称图形性质；两方面应用：一、在“大小”方面应用；二、在“位置”方面应用。第2页折叠型问题在“大小”方面应用，通常有求线段长，角度数，图形周长与面积改变关系等问题。一、在“大小”方面应用1、求线段与线段大小关系例1如图，AD是ABC中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'位置，求BC'与BC之间数量关系。解由轴对称可知ADC≌...

矩形折叠问题（复习课）第1页几何研究对象是：图形形状、大小、位置关系；主要培养三方面能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题特点是：折叠后图形含有轴对称图形性质；两方面应用：一、在“大小”方面应用；二、在“位置”方面应用。第2页折叠型问题在“大小”方面应用，通常有求线段长，角度数，图形周长与面积改变关系等问题。一、在“大小”方面应用1、求线段与线段大小关系例1如图，AD是ABC中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'位置，求BC'与BC之间数量关系。解由轴对称可知ADC≌ADC',ADC'=ADC=45º,C'D=CD=BDBC´D为RtBC’=2BD=BC22第3页练习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5例2如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC长是。解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3B第4页练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹=。2练习3如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE长为（）。(A)33/2(B)33/4(C)2(D)23EC第5页2、求角度数例3将长方形ABCD纸片，沿EF折成如图所表示；已知EFG=55º，则FGE=。70º练习4如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上F点处，假如ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºA第6页3、求图形全等、相同和图形周长例4如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边一点F处，已知折痕AE=55cm，且tanEFC=3/4.(1)求证：AFB∽FEC；(2)求矩形ABCD周长。证实：（1）∵∠B=C=D=90º，又依据题意RtADE≌RtAFE,∴AFE=90º,∴AFB=FEC,∴AFB∽FEC.第7页解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。∴DC=AB=8k,又ABF∽FCE,∴=即=ABBF8kBFFCCE4k3k∴BF=6k,∴AF=10k在RtAEF中,AF2+EF2=AE2∴(10k)2+(5k)2=(55)2,k2=1, ∴k=±1,∴k=1(取正值),∴矩形周长为36k，即36cm。第8页练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到图形用虚线表示），将得到全部全等三角形（包含实线、虚线在内）用符号写出来。练习6如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形长和宽。答案：△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△EDB≌△ABD,△ABF≌△EDF.答案：矩形长为10，宽为8。第9页4、求线段与面积间改变关系例5已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC长为10，B和C都为锐角，M为AB上一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示△AMN面积SΔAMN。(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称点为A¹，ΔA¹MN与四边形BCMN重合部分面积为y.①试求出y与x函数关系式，并写出自变量X取值范围；②当x为何值时，重合部分面积y最大，最大为多少？第10页解（2）①∵△A¹MN≌△AMN，设△A¹MN中MN边上高为h1，△A¹EF中EF边上高为h2.∵EF∥MN,∴△A¹EF∽△A¹MN.∵△A¹MN∽△ABC,∴△A¹EF∽△ABC∵△ABC中BC边上高h=5,∴h1:x=5:10,∴h1=½x.又h2=2h1-5=x-5,=()2,∴S△A¹EF=()2•25=(x-5)2S△A¹EFS△ABCh25X-55∴y=S△A¹MN-S△A¹EF=¼x2-(x-5)2=-¾x2+10x–25.∴当点A¹在四边形BCNM内或在BC边上（如图1），即0<x≤5时，y=¼x2。图1当点A在四边形BCNM外，即5<x<10时，y=S△A¹MN-S△A¹EF（如图2）图2第11页总而言之，当0<x≤5时，y=¼x2；当5<x<10时，y=-¾x2+10x-25。②当0<x≤5时,取x=5，y最大=¼•52=25∕4；当5<x<10时。y=-¾（x-20∕3)2+25∕3，取x=20∕3，y最大=25∕3；∵25∕3>25∕4,∴x=20∕3时,y最大=25∕3.第12页练习7如图，把一张边长为a正方形纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD什么位置时，折起面积最小，并求出这最小值。O解：如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BE⊥MN，且BO=EO，设AE=x，则BE=。由Rt△MOB∽，得：，∴BM===.作NF⊥AB于F，则有Rt△MNF≌,∴FM=AE=x,从而CN=BM-FM==。∴S梯形BCNM=。=½(x-a/2)2+3/8a2.∴当x=a∕2时，Smin=(3∕8)a2.第13页例6将长方形ABCD纸片，沿EF折成如图所表示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与GH相互垂直平分。二、在“位置”方面应用因为图形折叠后，点、线、面等对应位置发生改变，带来图形间位置关系重新组合。1、线段与线段位置关系证实：由题意知FH∥GE，FG∥HE，∴。又，∴四边形是，∴FE与GH相互垂直平分。第14页2、点位置确实定例7已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。→x↑y解由题意知，OA=3，∠OAB=60º，∴OB=3tan60º=3√3.∵Rt△ACB≌Rt△ADB,∴AD=AC=OB=3√3.→x↑y过点D作Y轴垂线，垂足为E，在直角三角形AED中，ED=，AE=，故OE=。故点D坐标为（3/2√3，-3/2）。第15页练习8如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，沿着B点一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB中点？写出一个你认为适当条件，并利用此条件证实D为AB中点。条件：∠A=30º证实：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，∴BC=BD，在△ABC中，∵∠C=90º，∠A=30º，∴BC=½AB，∴BD=½AB，即点D为AB中点。第16页

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