空间向量及其运算测试题

C.y=-32()d.y=-2、选择题1抛物线y=-1x2的准线方程是812A.x=b.y=2322•已知两点仆-I,。）、F(1,0)，且FF2-12是PF与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是()x2y2A.+—=1x2y2B.+—=1x2y2C.+—=1x2y2D.+—=116916124334—F-—*■1.已知向量a=(3，—2,1)，b=(—2,4,0)，—►—*则4a+2b等于()A.(16,0,4)B.(8，－16,4)C.(8,16,4)D.(8,0,4)TOC\o"1-5"\h\zTTTT2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a,CB=b,Cq=C,贝也£=()A.a＋b－cB.a－b＋cC.－a＋b＋cD.－a＋b－c4.在下列条件中，使M与A>B>C一定共面的是()+MB+MC=o+OA+OB+oC=0在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A^—心)一AB:②(BC+BT1)-DTC1；③(AD—AB)—2DT1；④(Bp+AAj+D^].TOC\o"1-5"\h\z其中能够化简为向量BD]的是()A.①②B.②③C.③④D.①④已知向量a=(1，—1,1)，b=(—1,2,1)，且ka—b与a—3b互相垂直，则k的值是1320A.1B.5C.5D.—98.若a=(2，—3,1)，b=(2,0,3),c=(0,2,2)，a・(b+c)的值为()A.4B.15C.7D.39.已知四边形abcd满足：AB•BC>0，BC・cd>0，CD•DA>0，DA•AB>o，则该四边形为()A.平行四边形B.梯形C.长方形D.空间四边形11.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为人£与BRAD=b,AA1=c,则下列向量中与BM相等的的交点.若AB=a,向量是()11A.—尹+^b+c11C.—尹一^b+cD.尹一尹+c11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点120°，则E的离心率为点M在E上，LABM为等腰三角形，且顶角为B．2D.冒2x2y2的面积等于Ct3)且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为.厶已知向量a=(—1,2,3),b=(1,1,1),则向量a在b方向上的投影为已知双曲线过点14.M是椭圆25^9=1上的点，-J是椭圆的两个焦点，W广60，则AF!MF216.19.如果三点A(1,5,—2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)共线，那么a~b=已知空间三点A(0,2,3),B(—2,1,6),C(1,—1,5).(1)求以向量aB,aC为一组邻边的平行四边形的面积s；⑵若向量a分别与向量ABAC垂直，且|a|=\;'3，求向量a的坐标.TT21.已知空间三点A(—2,0,2),B(—1,1,2),C(—3,0,4)，设a=AB,b=AC.求a与b的夹角&的余弦值；若向量ka+b与ka—2b互相垂直，求k的值.(本小题満分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(J3,0)。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线/：y二kx+x：2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA-OB>2(其中0为原点)，求k的取值范围。14.提示：4a+2b=4(3,—2,1)+2(—2,4,0)=(12,—8,4)+(—4,8,0)=(8,0,4).TTT2.D提示：AfhAF+ABh—c+(b—a)=—a+b—c.一一13\D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有ABAC==24.C提示：iMA+Mb+Mc=0,即Ma=—(Mb+Mc)，所以M与A、B、C共面.5\解析CVa+b,a—b分别与a、b、2a共面，它们分别与a+b,a—b均不能构成一组基底.12.13.x=2.=(3x+y,4x+2y,5x+2y),Ay=3,从而A、B、C、D四点共面.解析向量a在b方向上的投影为:|a|—1+2+343•cosa，b=14x片-匚=15.3解析因为oA+AG=Og,OB+bG=Og,OC+cg=Og，且AG+BG+cg=0,6.A提示：①(人屯一心)一AB=AlD1-AB=l^D1；©(Bt'+B^1)-D^1=B^1-D^1=品];③(AD-aB)-2D|1=BD-2D|1^B|1；b|D1+A|A)+D|1=B|D+D|1=BjD1^Bl1，故选A.7.D提示:Vka—b=(k+1,—k—2,k—1),a—3b=(4,—7,—2),(ka—b)丄(a—3b),20.*.4(k+1)—7(—k—2)—2(k—1)=0,.°.k=—g.8\解析D•••b+c=(225),・・・G(b+c)=(2,—3,1卜(2,2,5)=3.9.解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形.10.解析a危=O+a|1=O+|x|(ab+Ac)=o+1[(Ob—O)+((Oc—O)〕=1(OA+OB+OC),=1(OA+OB+OC')，由OG=3GG]知，OG=.(111)・(x,y,z)=Q4,4J.AAAA1AA1111\A解析由图形知：BM=BB1+B1M=AA1+2(AD—AB)=—尹+^b+c.B解析①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当a=0,b強0时，找不到实数人，使b=Aa,故②是假命题；可以证明③中A,B,C,M四点共MO+"+1A1A1AAA面，因^3OA+3OB+3OC=OM,等式两边同时加上MO,A]AAaaaaaaaaaOB)+3(MO+OC)=0,即MA+MB+MC=0,ma=—mb—mc,则ma与mb,mc共面，又M是三个有向线段的公共点，故A,B,C,M四点共面，所以M是AABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题.aaaaaa解析AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),设AD=xAB+yAC.即(9,14,16)所以oA+OB+AC=3(A?.16.1解析:AB=(1,—1,3),BC=(a—2,—1,b+1)，若使A、B、C三点共线，须满足应=入矗，即(a—2,—1,b^1)=A(1,—1,3)，所以a~2=A,'—1=—A,解得a=3,b=2，所以a~b=1.、b+l=3儿I1八17.解析(1)EF・BA=2BD・BA11=2COS60°=4.1TTTT=2|BD||BA|cos〈BD,BA(2)爲境A11=2COS0°=2・TT1TT1TT/TT\(3)EFDC=2BDDC=2|BD||DC|cos〈BD,DC}11=2COS120°=—4.18.解析vBC=AC—aB,aoA^BC=oA^AC—oA^aBtOAitACI•cos(oA,AC〉-|OA|.|AB|8s(oA,Aa!B}=8x4xcos135°—8x6xcos120°=24—16\；2.cosoTA,BTC〉=OA.BC24—1623—22|OA|・|BC|8x5.oA与BC夹角的余弦值为3—2©519.解析(1)tAB=(—2,—1,3),AC=(1,—3,2),cosZBAC=_ABAC^_7_1|AB||AC「闪"云―2?.ZBAC=60°?.S=|ATB||ATC|sin60°=7\；3.(2)设a=(x,y,z),则a丄ABn—2x—y+3z=0,a丄ACnx—3y+2z=0,|a|=\'3nX2+y2+z2=3,解得x=y=z=1或x=y=z=—1,.*.a=(1,1,1)或a=(—1,—1,—1).TT21.解析VA(—2,0,2),B(—1,1,2),C(—3,0,4),a=AB,b=AC,.a=(1,1,0),b=(—1,0,2).>>ab-1+0+0V10(1)cos&=10lTbi=®/5=-10，・・・a与b的夹角&的余弦值为一雰.⑵•.•ka+b=k(1,1,0)+(—1,0,2)=(k_1,k,2),ka—2b=(k+2,k,—4)，且(ka+b)丄(ka—2b),(k—1,k,2)・(k+2,k,—4)=(k—1)(k+2)+k2—8=2k2+k—10=0,则k=-1或k=2.x2y2解：(I)设双曲线方程为——一—1(a>0,b>0).a2b2由已知得a—・3,c—2,再由a2+b2—22,得b2—1.故双曲线C的方程为x2丁-y2—1.(II)将y—kx+€2代入牛-y2—1得(1-3k2)x2-6、辽kx-9—0.由直线l与双曲线交于不同的两点得＜1-3k2丰0,A—(6迈k)2+36(1-3k2)—36(1-k2)>0.1即k2丰32得xx+yy>2,1-3k2ABAB而xx+yy—xx+(kx+€2)(kx+\''2)—(k2+1)xx+ABABABABABx-'2k(x+x)+2AB—(k2+1)-^+迈k空竺+2—业21-3k21-3k23k2-1于是空艺>2,即-3k2+9>0,解此不等式得-