22.2二次函数(hánshù)与一元二次方程第一页，共32页。回顾旧知二次函数(hánshù)的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数(hánshù)。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0第二页，共32页。ax²+bx+c=0这是什么(shénme)方程？九年级上册中我们(wǒmen)学习了“一元二次方程”一元二次方程与二次函数(hánshù)有什么关系？第三页，共32页。教学目标【知识(zhīshi)与能力】总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，
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述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。会利用二次函数的图象(túxiànɡ)求一元二次方程的近似解。第四页，共32页。教学重难点二次函数(hánshù)与一元二次方程之间的关系。利用二次函数(hánshù)图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数(hánshù)图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数(hánshù)的图象求一元二次方程的近似解。第五页，共32页。以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到(dádào)15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到(dádào)20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到(dádào)20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题第六页，共32页。解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0解得：t1=1，t2=3当球飞行(fēixíng)1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m第七页，共32页。（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0解得：t1=t2=2当球飞行(fēixíng)2s时，它的高度为20m.2s20m第八页，共32页。（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为△=(－4)2－4×4.1<0，所以(suǒyǐ)方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m第九页，共32页。（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0解得:t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度(gāodù)为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m第十页，共32页。已知二次函数(hánshù)的函数(hánshù)值，求自变量的值求一元二次方程的根二次函数(hánshù)与一元二次方程的关系（1）第十一页，共32页。下列二次函数(hánshù)的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，求一元二次方程的根第十二页，共32页。（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0解得:x1=，x2=1－32所以抛物线y=2x2＋x－3与x轴有交点，有两个交点。交点坐标(zuòbiāo)分别为（，0）和（1，0）xyoy=a（x－x1）（x－x1）二次函数(hánshù)的两点式－32第十三页，共32页。（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0解得:x1=x2=所以(suǒyǐ)抛物线y=4x2－4x+1与x轴有一个交点，交点坐标为（，0）12xyo12第十四页，共32页。（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以抛物线y=x2–x++1与x轴没有(méiyǒu)交点。xyo因为(yīnwèi)△=（-1）2－4×1×1=－3<0第十五页，共32页。确定二次函数图象(túxiànɡ)与x轴的位置关系求一元二次方程的根二次函数(hánshù)与一元二次方程的关系（2）第十六页，共32页。有两个(liǎnɡɡè)根有一个根（两个(liǎnɡɡè)相同的根）没有实数根有两个(liǎnɡɡè)交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0第十七页，共32页。△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac第十八页，共32页。课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种(sānzhǒnɡ)情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个(liǎnɡɡè)交点有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0第十九页，共32页。随堂练习1.不与x轴相交(xiāngjiāo)的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有(zhǐyǒu)一个交点C.有两个交点D.不能确定DC第二十页，共32页。3.如果关于(guānyú)x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点(dǐngdiǎn)在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程(fāngchéng)x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0第二十一页，共32页。6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点 .7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1－2，x2=5/3，那么(nàme)二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)第二十二页，共32页。8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数(shìshù)根B.有两个异号的实数(shìshù)根C.有两个相等的实数(shìshù)根D.没有实数(shìshù)根xAoyx=－13-11.3.第二十三页，共32页。9.根据下列表格的对应值:判断(pànduàn)方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3
0∴根在2到3之间第二十八页，共32页。123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间第二十九页，共32页。123xyO123xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75第三十页，共32页。重复上述
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
，我们(wǒmen)逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近(jiējìn)根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结(xiǎojié)第三十一页，共32页。作业(zuòyè)P47习题(xítí)22.2第三十二页，共32页。
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